河北省保定市五校2023-2024学年高一上学期期中联考数学（解析版）.docx

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2024级1+3五校联考

数学试题

一、单选题

1.已知，，，则P的真子集个数为（）

A.4 B.3 C.8 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】求函数的值域化简集合B的表示，再根据集合交集的定义求出集合P，最后求出P的真子集个数即可.

【详解】因为，所以，因此P的真子集个数为：

.

故选：B

【点睛】本题考查了求函数的值域，考查了集合交集的定义，考查了集合真子集个数问题，考查了数学运算能力.

2.若命题甲是命题乙充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，设命题甲为集合A，命题乙为集合B，命题丙为集合C，命题丁为集合D，转化为集合之间的包含关系，可探求命题之间的关系，判断命题丁能否推出命题甲，及命题甲能否推出命题丁，即可得出结论.

【详解】设命题甲为集合A，命题乙为集合B，命题丙为集合C，命题丁为集合D；

命题甲是命题乙充分非必要条件；命题丙是命题乙的必要非充分条件命题乙是命题丙的充分非必要条件，命题丁是命题丙的充要条件，综上得到，可知，及命题甲是命题丁的充分非必要条件命题丁是命题甲的必要非充分条件，

故选：B

【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件，真子集，属于中档题.

3.下面选项中的两个集合相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系，相等集合的定义，即可判断.

【详解】A.两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是相等集合，故A错误；

B.集合表示数集，有2个元素，分别是1和0，集合是点集，只有1个元素，为，所以不是相等集合，故B错误；

C.，得，即，故C正确；

D.集合是空集，但集合是非空集，里面有1个元素，所以不是相等集合，故D错误.

故选：C

4.下列说法不正确的是（）

A.若都是正数，则

B.若，则

C.若都是正数，且则

D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质一一判断即可.

【详解】A中，由，当时，，故A错；

B中，由

所以则，故B正确；

C中，由，则

所以得；由所以即，所以，C正确；

D中，由所以，则，D正确

故选：A

5.已知函数的定义域为R，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先由条件转化为恒成立，再讨论求的取值范围.

【详解】由条件可知，恒成立，

当时，恒成立，

当时，，解得：，

综上可知，.

故选：B

6.已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】当，时，，利用，将区间的自变量利用加减转化到区间上，从而进行值域的求解

【详解】当，时，，，

则当，时，即，，所以；

当，时，即，，

由，得，从而，；

当，时，即，，则，．

综上得函数在，上的值域为，．

故选：D．

7.若幂函数（，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.、是奇数且 B.是偶数，是奇数，且

C.是偶数，是奇数，且 D.、是偶数，且

【答案】C

【解析】

【分析】利用幂函数的性质直接推出结果；或利用函数的定义域、值域、单调性推出结果.

【详解】将分数指数式化为根式，，

由定义域为，值域为知为奇数，为偶数，故排除A、D，

又由幂函数，当时，图像在第一象限的部分下凸，

当时，图像在第一象限的部分上凸.

故选：C

【点睛】本题考查了幂函数的性质，需熟记幂函数的性质，属于基础题.

8.定义在上的函数为递增函数，则头数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据定义域和单调性可知，再根据时的单调性判断出，由此求解出的取值范围..

【详解】因为，所以时，即，由单调性可知，所以，解得；

当时，为增函数，若单调递增，则只需，所以，解得，

综上可知的取值范围是：，

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析函数的定义域和单调性，从而确定出所满足的不等关系，注意将本题与定义域为的分段函数单调性问题作区分.

二、多选题

9.下列四个命题：其中不正确的命题为（）

A.{0}是空集 B.若，则

C.集合有两个元素 D.集合是有限集

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可.

【详解】解：A.{0}中有元素0，不是空集，错误；

B.若，则，错误；

C.，集合中只有一个元素，错误；

D.集合是有限集，正确.

故选：ABC