河北省石家庄市河北赵县中学高邑县第一中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学（原卷版）.docx

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2023~2024学年高二年级质量检测

数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色鉴字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5，本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.椭圆的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

2.已知函数在处的导数为3，则（）

A.3 B. C.6 D.

3.某大学食堂备有4种荤菜?8种素菜?2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）

A.14 B.64 C.72 D.80

4.在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（）

A.1600 B.1800 C.2100 D.2400

5.一个盒子里装有相同大小的白球?黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（）

A.没有白球 B.至多有2个黑球

C.至少有2个白球 D.至少有2个黑球

6.设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（）

A.或－1 B.或1 C.－1或2 D.

8.已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.圆M：，则下列说法正确的是（）

A.点在圆内 B.圆M关于直线对称

C.圆M的半径为2 D.直线与圆M相切

10.关于的展开式的说法中正确的是（）

A.各项的系数之和为 B.二项式系数的和为64

C.展开式中无常数项 D.第4项的系数最大

11.一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（）

A.

B.

C.

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的数量为______盏.

13.已知甲射击命中的概率为，且每次射击命中得分，未命中得分，每次射击相互独立，设甲次射击的总得分为随机变量，则__________.

14.有甲?乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀

非优秀

总计

甲班

10

乙班

30

已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为，则下列说法正确的是__________.

①列联表中的值为的值为40；

②列联表中的值为的值为50；

③根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；

④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.

附：，其中.

0.15

01

0.05

0.025

0.01

0.001

2.072

2706

3.841

5.024

6.635

10.828

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

15.已知等差数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式：

（2）已知，求数列的前项和.

16已知抛物线C：过点．

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度．

17.某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格：

用