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江苏省苏州市震泽中学2025届高三上学期滚动练习卷1（开学考试）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

3．设集合，集合，若中含有一个整数，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，若，则实数（????）

A．2 B．1 C．0 D．

5．已知函数，满足为正实数，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．

6．已知定义在R上的函数满足，且f?1=2，则（????）

A． B．-2 C．4 D．2

7．若，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．满足的互不相似的的个数为（????）

A．0 B．1个 C．2个 D．前三个答案都不对

二、多选题

9．已知、是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的一组是（????）

A．和 B．和 C．和 D．和

10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若这两函数图象的对称轴都相同，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C．与的零点相同 D．与的单调递增区间相同

11．已知函数，设为实数，且．下列结论正确的是（????）

A．函数的图象关于点对称

B．不等式的解集为

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为.

13．已知矩形满足，若分别是线段上的动点，且，则的最小值为.

14．设三角形的外心为，重心为，且满足，则的最大值为.

四、解答题

15．已知向量，设函数.

(1)当时，求函数的值域；

(2)已知在中，内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值.

16．已知函数

(1)求函数的值域；

(2)若时，恒有，求实数a的取值范围．

17．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若是上的一点，且，求的最小值．

18．已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）设，恒成立，求的最大值；

（2）设，讨论函数在上的零点个数.

（参考数据：）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

D

B

B

D

B

ACD

BC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】判断两个等式的、关系，利用充分必要条件判断即可.

【详解】，由等价于；若等价于；

所以，则“”是“”的充分必要条件.

故选：C

2．C

【分析】用导数几何意义去求切线方程即可.

【详解】由，得，

所以该曲线在点处的切线斜率为，

故所求切线方程为，

即．

故选：C.

3．A

【分析】求出中不等式的解集确定出，由与交集中恰有一个整数，得到且，解不等式即得解．

【详解】由解得或，故或，

因为的开口向上，对称轴为，，

根据对称性可知：要使中含有一个整数，则这个整数解为2，

所以且，即，解得：．

故选：A．

4．D

【分析】借助向量坐标运算与向量平行的坐标表示计算即可得.

【详解】，，

由，则有，

解得.

故选：D.

5．B

【分析】由已知构造函数，探讨函数的单调性、奇偶性，进而求得，再利用基本不等式求解即得.

【详解】令，由，得定义域为，

，即函数是奇函数，

而，

当时，函数是增函数，又是增函数，于是函数在上单调递减，

由奇函数的性质知，函数在上单调递减，

因此函数在上单调递减，由，

得，即，

所以，则，即，又，

所以，

当且仅当时取等号，所以的最小值为2.

故选：B.

6．B

【分析】根据题意，求得且，结合函数的周期性，即可求解.

【详解】因为且f?1=2，可得，

由，可得，

所以函数的一个周期为，则.

故选：B.

7．D

【分析】由知，由两角和的正弦公式展开并整理得到，再利用得到，由基本不等式得.

【详解】若，则，

所以，

所以，即，

，

若使得取得最大值，不妨设，

则，

当且仅当，即时取等号.

故选：D.

【点睛】方法点睛：三角函数中的凑角技巧

；

；

.

8．B

【分析】法一，首先确定角是钝角，再根据三角函数的关系，用角表示角和，并转化为关于的方程，并构造函数，并转化为