华师大版九年级数学下册第27章《点与圆的位置关系》教案.pdf

华师大版九年级数学下册第27章

点与圆的位置关系

教学目标

知识与技能

探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离

d之间的关系；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三

个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念

数学思考与问题解决

经历探索点与圆的三种位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法；经历不在

同一条直线上三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．

情感与态度

通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育．

重点难点

重点

用数量关系判断点与圆的位置关系；经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索

过程，并能掌握这个结论；掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外

接圆、三角形的外心等概念．

难点

判断点与圆的位置关系；经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能

过不在同一条直线上的三个点．

教学过程[www.z^z%s~@tep#.com]

―、创设问题情境，引入新知

同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中

靶子不同位置决定的．下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．

如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！

华师大版九年级数学下册第27章

思考：在这个图中有哪些图形？(点、圆)

这个图形体现了平面上的点与圆的位置关系，今天这节课我们就来研究这个问题．[来%^~源:中#教网]

二、合作探究交流，探索新知[来源:中国%教育出版@网~#*]

1．我们不妨取其中一个圆来研究：如图，请说出点与圆有几种位置关系．

[www^.%zzstep.~co#m]

(学生交流，回答问题)[来源#%:^中*教网]

点在圆外，点在圆上，点在圆内．[来源:zzst#~e@p^.com]

2．我们再观察两个实例，思考这能说明什么问题：

实例1：足球运动员踢出的“地滚球”在球场上滚动，在其穿越球场中间圆形区域的过

程中，足球与这个圆有怎样的位置关系呢？[来源:*中~国教育出版网@^%]

实例2：代号“白沙”的台风经过了小岛A，在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其

中心为圆心的一个圆，小岛A在遭受台风袭击前后，它与台风的侵袭区域有什么不同的位置

关系呢？

生甲：足球经历的过程：由开始在圆外，然后滚到圆上，进入圆内，又到圆上，最后滚

到圆外．

生乙：开始小岛在侵袭区域的外面，然后是在侵袭的区域上，再就是在侵袭的区域内，

然后又在侵袭的区域上，最后又在侵袭区域的外面．

师：同学们的回答都很正确，那现在我们思考：点与圆有几种不同的位置关系？

学生思考，共同交流．

生：有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外．

教师总结：点与圆的三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外．

3．一起探究．[中国教育*出@^#版网]

先画图表示点与圆的三种位置关系，再探究以下问题：

(1)在你画出的三幅图中，分别测量点到圆心的距离山并与圆的半径r的大小进行比较．

(2)点与圆的三种位置关系所对应的r与d之间的数量关系

如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！

华师大版九年级数学下册第27章

通过测量，我们得出结果：

点在圆内：rd；[来~源:@%中国教*育出#版网]

点在圆上：r=d；

点在圆外：rd．

(3)如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是：rd，r=d，rd，请分别指出点

与圆的位置关系．

教师总结：我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点

到圆心的距离等于半径；若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径；若点在圆内，那

么这个点到圆心的距离小于半径[www.z#zs^te%p@.com~]

三．圆的确定及三角形内接圆

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点

能作几个圆？经过