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高等数学基础概念——极限

学院：印刷工程系

专业：包装技术与设计

班级：15包装2班

姓名：卢慧

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学号：150703217

一、摘要

高等数学极限理论是高等数学教学环节中的重要内容，是学习高等数学、

线性代数以及复变函数等大学数学科目的基础科目，极限概念是微积分中最基本

的概念，极限思想是数学中极为重要的思想。下面主要介绍了高等数学中的数列

与函数极限的概念、运算法则以及求解方法进行简析。文章最后，介绍了数学极

限思想的发展简史，并对其日后的发展趋势进行展望。

二、关键词

高等数学，数列极限，函数极限，运算法则

三、正文

(一)极限的概念

极限概念是由某些实际问题的精确破解而产生的，是用以描述变量在一定的变化过程中

的终极状态的一个概念。比如物理中的瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间

差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：

趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗（这个意义是指“分析”意

义，因为几何意义颇为直观，就是该点斜率）？这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，

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极限的思想呼之欲出在数学领域中“极限”是用来描述变量在一定的变化过程中的极限状态

的

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。粗略地讲，在高等数学中，极限一直是一个重要内容，并以各种形式出现而贯穿全部

内容。

（二）数列极限

首先介绍刘徽的割圆术设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情

况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二

边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，

An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式

An+1AAn+2[(An+1)-An](n=1，2，3)得到圆周率=3927/1250约等于3.1416。

数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε0，总存在正整数N，使

得当nN时，|xn-a|ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

（三）函数极限的通俗定义

1、设函数y=f(