江苏省南通市2022-2023学年高三上学期12月调研测试数学试题（解析版）.docxVIP

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2022—2023学年第一学期高三12月联考调研测试

数学试题2022.12

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合M满足，则（）

A.2?M B.

C. D.6?M

【答案】C

【解析】

【分析】由条件求出集合，然后逐项验证即可

【详解】因为，，所以，

所以元素2与集合的关系为，A错误，

元素3与集合的关系为，B错误，

元素4与集合的关系为，C正确，

元素6与集合的关系为，D错误

故选：C.

2.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A.i B.1 C.－i D.－1

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的除法先求出复数z，进而可得出复数z的虚部.

【详解】，，复数z的虚部为.

故选：D

3.在中，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用平面向量的减法可得出关于、的表达式.

【详解】因为，则，因此，.

故选：A.

4.将一个圆形纸片剪成两个扇形（没有多余角料），将它们分别卷曲粘贴成圆锥形状（重叠部分忽略不计），若两个扇形的面积比为1∶2，则两圆锥的高之比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由扇形面积求出圆锥的底面半径，应用勾股定理然后可得高的比值．

【详解】设圆的半径为,则两个圆锥的母线长为．

因为,又因两个扇形的面积比为1∶2,则两个扇形的弧长比也为1∶2.

设卷成的两个圆锥小圆锥底面半径为，高为，大圆锥底面半径为，高为，

则，，，，

则,,

所以两个圆锥的高分别为,,因此两圆锥的高之比为．

故选．

5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用点三点共线，得到，然后利用任意角的三角函数求出，再利用二倍角的余弦公式即可求解.

【详解】由题意可知：点三点共线，所以，即，

因为，所以，，

由二倍角公式可得：，

故选：.

6.设k为实数，若双曲线的一个焦点坐标为，则k的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再根据焦点坐标即可得解.

【详解】解：将双曲线化为标准方程，得，

因为双曲线的一个焦点坐标为，在轴上，

所以，且，解得.

故选：C.

7.某同学研究如下数表时，发现其特点是每行每列都成等差数列，在表中，数41出现的次数为（）

2

3

4

5

6

…

3

5

7

9

11

…

4

7

10

13

16

…

5

9

13

17

21

…

…

…

…

…

…

…

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】A

【解析】

【分析】记第行第列的数为，根据第一行组成的数可得，再由第列数组成的数列可得，令，解出对应的的值即可得答案.

【详解】解：记第行第列的数为，

由题意可知第一行组成的数列是以2为首项，1为公差的数列，

所以，

所以第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，

所以，

令，

所以，

解得，

共8组解，

所以数41出现共出现8次.

故选：A.

8.已知函数存在极大值点和极小值点，则实数的值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件得有两个根,再求的导函数,

结合根的情况得极值,再根据范围计算即可.

【详解】由已知存在极大值点和极小值点

可得有两个根,可得

当时,单调递增,至多一个根,不合题意

因为的定义域为,所以,所以同号

单调递增,

因为有两个根,则存在,

在上是单调递减的,在上是单调递增的,有两个根

又因

则,,又因

所以,即得

因为单调递增,,所以

满足,则

令,则,是单调递增的,所以,所以

所以,选项满足要求.

故选:.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知数列的前n项和满足（），则下列说法正确的是（）

A.等差数列 B.

C.中，、最大 D.为递增数列

【答案】BC

【解析】

【分析】利用数列与关系：，对各个选项分别求解即可.

【详解】对A，，当时，，当时，不满足上式，，从而知不是等差数列，故A选项错误；

对B，，当时，，故B选项正确；

对C，，当时，有最大值，而又，当或时，有最大值，即在中，、最大，故C选项正确；

对D，由知，根据数列的通项公式知此数列为递减数列，故D选项错误.

故选：BC

10.已知函数（）的最大值为2，，则下列结论正确的