云南省玉溪市通海江川易门一中三校2023-2024学年高二下学期六月联考数学（原卷版）.docx

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玉溪市通海江川易门一中三校2023—2024学年高二年级下学期六月联考

数学试卷

一.选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则复数（）

A. B. C. D.

3已知向量，满足，，则（）

A. B. C. D.

4.已知直线与圆相交于两点，若，则（）

A. B.1 C. D.2

5.甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为，第三局获胜的概率为，则甲恰好连胜两局的概率为（）

A. B. C. D.

6.若函数的定义域为且图象关于轴对称，在上是增函数，且，则不等式的解是（）

A. B.

C. D.

7.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前30项和为（）

A. B. C. D.

8.已知，则的大关系为（）

A B.

C. D.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.的展开式中，下列结论正确的是（）

A.展开式共7项 B.项系数为280

C.所有项的系数之和为2187 D.所有项的二项式系数之和为128

10.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.的表达式可以写成

B.图象关于直线对称

C.在区间上单调递增

D.若方程在上有且只有6个根，则

11.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.某批产品中，来自甲厂的占90%，来自乙厂的占10%，甲、乙两厂的优等品的概率分别为0.7、0.3，则这批产品为优等品的概率为______．

13.已知，，则__________．

14.如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________.

四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.的内角的对边分别为，已知.

（1）求角的值；

（2）若面积为，求.

16.某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为

了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：

年份

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

投入额

10

30

40

60

80

90

110

年收入的附加额

7．30

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）若年收入的附加额与投入额的比值大于，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．

参考数据：，，．

附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，．

17.如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值．

18.已知椭圆：的短轴长等于，离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．

19.已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求的单调区间；

（3）在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．