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南航研究生激光原理与技术习题

1.1为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性??

?应是多少？

1.2（1）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm－1，光通过10cm

长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度

为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该

物质的增益系数。

1.3如果微波激射器和激光器分别在?＝10?m，＝5×10－1?m输出1W

连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

1.4设一光子的波长＝5×10－1?m，单色性

－4????x。若光子的波长变为5×10?m（x射线）和5×10－18?m（?

射线），则相应

的?x又是多少？

1.5设一对激光能级为E2和E1（g1=g2），两能级间的跃迁频率为?（相

应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，试求

（1）当ν＝3000MHz、T=300K时，n2/n1=？

（2）当λ＝1?m、T=300K时，n2/n1=？

（3）当λ＝1?m、n2/n1=0.1时，T＝？

A21?1J?S/m3，这是什B21＝10－7，试求光子位置的不确定量1.6假

定工作物质的折射率η＝1.73，试问ν为多大时，

么光波范围？

1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几

率A10等于105S－1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是

多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量

密度ρ应为多少？

1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）

λ＝6?m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外

光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。

又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。

2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率

为η2的介质

折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩

阵为

其中，当球面相对于入射光线凹

（凸）面时，R取正（负）值。

2.2一块折射率为η，厚度为d的介

质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光

线入射到

凹球面。求：（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处反

射，球面

界面处折射出介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩

阵。

2.3波长为λ的高斯光束入射到位于z＝1（如习题图2.3）处的透镜上。

为了使

出射高斯光束的光腰刚好落在样品表面上（样品表面距透镜L），透镜

的焦距f

应为多少？画出解的简图。

习题2.1图

习题2.3图

2.4二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R＝2m，腔长L

＝1m。求

出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散角。

2.5某高斯光束光腰大小为ω0＝1.14mm，波长λ＝10.6?m。求与腰相

距30cm，

10m，1km处的光斑大小及波前曲率半径。

2.6某高斯光束的ω0＝1.2mm，λ＝10.6?m。令用f＝2cm地凸透镜

来聚焦。当光

腰与透镜的距离分别为10m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和

位置各为多

少？分析所得的结果。

2.7已知高斯光束的ω0＝0.3mm，λ＝0.6328?m。试求：（1）光腰处；

（2）与光腰相距30cm处；（3）无穷远处的复参数q值。

2.8如习题图2.8，已知：ω0＝3mm，λ＝10.6um，d=50cm,f1=2cm,

f2=5cm。z1=2cm，

求：ω02和z2，并叙述聚焦原理。

习题2.8图

2.9月球距地球表面3.8×105km，使用波长λ＝0.5145?