1.1.1 集合的概念（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）.docx

1.1.1集合的概念

课程目标

1、了解集合的含义：理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号。

2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题。

3、感受集合语言的意义和作用，形成数学抽象思想，培养逻辑推理素养。

重点：理解集合的概念

难点：元素与集合的关系，集合的性质。

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一．情景引入

思考：如图是生活中常见的食物，我们可以以什么样的标准分类呢？

水果：苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子

蔬菜：土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花

二、探索新知

探究一集合的概念

人们常会把一些研究对象组成的整体称为“集合”，例如上述图片中苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子组成水果这一集合，土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花组成蔬菜这一集合.

一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素.

集合常用大写英文字母表示．如，集合A，集合B，集合C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．

上述题目中水果表示集合，其中元素包括苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。

蔬菜表示另一个集合，其中元素包括土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花。

注意：集合是指一个整体，已经暗含“所有”、“全部”符合条件的对象；

元素所指范围特别广泛，任何对象都可以看成相应集合中的元素。不一定必须是数字，可以是物、图、人等。

提问：下图如果动物园表示集合，哪些可以看成元素？

元素可以表示为：大象、长颈鹿、猴子、蛇、斑马、鹦鹉、鸟

例1判断下列对象能否组成集合？

（1）小于6的所有自然数；

（2）方程x2

（3）所有的平行四边形；

（4）某班级中所有高个子同学．

解析：（1）因为小于6的自然数包括0，1，2，3，4，5这五个数，它们是确定的对象，所以

它们可以组成集合；

（2）因为方程x2+3x-4=0

（3）因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合；

（4）因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合．

探究二集合的性质

讨论：已经明确了集合的定义，那么集合有什么特殊的性质呢？

思考：1、高一（1）班长得高的同学，身高超过175的同学，能分别组成集合吗？

2、集合A中有a、b两个元素；集合B中有b、a两个元素，那么这两个集合是什么样的关系?

3、集合A中有元素a、a、b，实际上集合A中有几个元素?

提示：1、长得高的同学不能组成集合（高的标准不确定），身高175以上的同学可以组成集合。

2、集合A和集合B相同，因为所包含的元素相同

3、2个元素，两个a是一个元素

由此可得集合的性质如下：

确定性：对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。

无序性：集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合。

互异性：一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现。

例2已知集合A含有3个元素2,4,6，且当a∈A时，有6-a∈A，则a为。

解析：当a=2时，6-a=4∈A，当a=4时，6-a=2∈A，当a=6时，6-a=0?A,

所以a=2或4.

探究三元素与集合的关系

思考：如果把书架当做一个集合，书架上的物品当做集合中的元素，那么地球仪这个元素与集合有什么关系呢？篮球这个元素与集合有什么关系呢？

提示：1、地球仪这个元素能够在书架中找到。

2、篮球这个元素没有在书架上。

如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A,读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,说a不属于A，记作a?A,读作“a不属于A”。

注意：元素与集合的关系只能用属于∈或者不属于?描述，大于、小于、等于等都是错误的。

如何判断元素与集合的关系：

直接法：元素直接给出的集合，直接判断该元素是否在已知集合中出现。

推理法：元素没有直接给出的集合，判断该元素是否符合集合中元素的性质，应首先明确集合中元素的特征。

讲桌表示集合，讲桌上的物品（三角尺、粉笔、书、苹果和糖）表示元素，那么三角尺和黑板檫与集合分别是什么关系？

设三角尺为a,黑板擦为b，讲桌为A，则可以得到a∈A，b?A。

例3方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈

解析：因为-22=4,所以－2是方程x2=4的解,故－2

因为52≠4,所以5不是方程x2=4的解，故5

探究四集合的分类

思考：下列