1.1.2 集合的表示（分层作业）（解析版）.docx

1.1.2集合的表示

1．方程x2=4的解集用列举法表示为(

A．-2,2 B．

C．-2 D．

【答案】B

【解析】由x2＝4得x=±2，故用列举法可表示为

2．用描述法表示函数图象上的所有点的是()

A．xy=3x+1

C．x,yy=3

【答案】C

【解析】该集合是点集，故可表示为x,yy

3.设集合A=xx=2k+1,k

A．a∈A B

C．a∈A D

【答案】A

【解析】当k=2，x=5，所以a∈A.当k=-3时，x

4.在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】数轴上的点横坐标或者纵坐标为0，所以xy=0

5.用列举法表示下列集合：

(1)满足-2≤x≤2且

(2)方程的解组成的集合M；

(3)方程组2x+y

(4)15的正约数组成的集合N.

【答案】见解析

【解析】(1)满足-2≤x≤2且x∈Z的元素有－

(2)方程x-2x-3=0的解为x

(3)解2x+y=8x-y

(4)15的正约数有1,3,5,15，故N＝1,3,5,15．

6.用描述法表示下列集合：

(1)比1大又比10小的实数组成的集合；

(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；

(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．

【答案】见解析

【解析】(1)x∈

(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为x,

(3)xx

7．判断对错

(1)1=1.(

(2)1,2=x=1,y

(3)x∈Rx1

(4)xx2=1=

【答案】(1)×(2)×(3)√(4)√

【解析】(1)等式左右两侧分别是集合和元素，不能相等。

（2）等式左侧是点集，等式右侧是数集。

（3）等式两侧表示的都是大于1的实数。

（4）x2=1

8.设集合A=xx2-3x+a=0

【答案】{-1,4}

【解析】∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4

9.若A=-2,2,3,4，B=xx

【答案】4,9,16

【解析】由题意，A=-2,2,3,4，B=xx=t2,

10.设a∈R，关于x的方程x-1x

【答案】A=xx

【解析】A=xx-1x-a=0

1.选择适当的方法表示下列集合:

(1)被5除余1的正整数组成的集合;

(2)24的所有正因数组成的集合;

(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;

(4)三角形的全体组成的集合.

【答案】见解析

【解析】(1)xx

(2)1,2,3,4,6,8,12,24.

(3)x,

(4)xx是三角形或

2.由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()

A．x

B．x

C．x

D．x

【答案】D

【解析】-3x11表示大于－3且小于11，

3.下列语句：

①0与{0}表示同一个集合；

②由1，2，3组成的集合可表示为或；

③方程的所有解的集合可表示为；

④集合可以用列举法表示。

正确的是（）

A．只有①和④B．只有②和③

C．只有②D．以上语句都不对

【答案】C

【解析】①0表示一个元素，②集合具有无序性，③集合具有互异性，④大于4且小于5的实数有无数个，没有办法用列举法。

4.用列举法表示集合{(x,y)|y=x2

A．(-1,1)，(0,0)B．{(-1,1),(0,0)}

C．{x=-1或0,y=1或

【答案】B

【解析】解方程组y=x2y=-x，可得x=-1y=1或x=0y=0

5.下列集合恰有两个元素的是()

A．x2-x=0

C．yy2-y

【答案】C

【解析】A项为一个方程集，只有一个元素；B项为方程y=x2-x的定义域，有无数个元素；C项为方程y2-y

6.设集合A=xx2-3

【答案】-

【解析】∵4∈A，∴16-12+a=0，∴

7．设-5∈xx

【答案】1,3

【解析】由题意知，－5是方程x2-ax-5=0

则方程x2+ax+3=0，即x2-4x+3=0

8.方程组x+y=0x2

【答案】2,-2

【解析】由x2-4=0，解得x=2或x=-2，代入x+y=0，可解得x=2

所以方程组x+y=0x2-

故答案为(2,-2),(-2,2).

1.用适当的方法表示下列集合：

(1)绝对值不大于3的偶数的集合；

(2)被3除余1的正整数的集合；

(3)一次函数y=2

(4)方程组x+

【答案】见解析

【解析】(1)-2,0,2

(2)mm

(3)x,

(4)0,1．

2.下列集合表示方法正确的是

①1,2,2②?③正方形④方程组x+3y

【答案】③④

【解析】①1,2,2不符合集合互异性。②空集本身就已经表示集合。③是性质描述法。④是列举法。

3.一次函数y=x-3与y

A．1,-2 B．x

C．-2,1