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高中数学竞赛培优教程(一试)第五版电子版

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一、数论

1、重要概念认识

（1）数论及其基本概念

（2）数论中的重要概念

（3）因数分解、自整除、递归

2、素数的基本性质

（1）素数的定义

（2）求素数的方法

（3）素数的性质

3、整除性质

（1）余数定理

（2）倍数定理

（3）欧拉定理

（4）欧几里德定理

4、欧拉函数

（1）欧拉函数的性质

（2）求欧拉函数值

（3）应用欧拉函数求素数个数

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二、组合数

1、组合数的基本概念

（1）组合数的定义

（2）组合数的性质

2、组合数的求法

（1）排列组合的求法

（2）卡塔尔乘方的求法

（3）频率表的求法

3、组合数的计数法

（1）构造法

（2）两个位置求和

（3）一次函数的性质

4、组合数的重要性质

（1）奇偶性

（2）加减乘除法

（3）快速改变组合列表

三、概率

1、随机事件与概率

（1）概率

（2）试验

（3）事件求概率

2、独立性与条件概率

（1）独立事件

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（2）条件概率

（3）贝祖定理

3、联合概率与贝叶斯定理

（1）联合概率

（2）贝叶斯定理

（3）费雪推论

4、随机变量与概率分布

（1）随机变量

（2）概率分布

（3）分布函数及其性质

四、微积分

1、函数与曲线

（1）函数及其基本概念

（2）函数图形

（3）曲线及其特征

2、复变函数

（1）复变函数的定义

（2）复变函数的性质

（3）复变函数的向量表示

3、微积分的基本概念

（1）极限、导数、和积分的定义

（2）导数的几何意义

（3）多变量函数的导数及其计算

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