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高中数学_已知三角函数值求角教学设计学情分析教材分析课后反思--第1页

人教版数学《必修四》第一章

《1.3.3已知三角函数值求角》教学设计

高中数学

教学目标：

1.了解反三角函数符号arcsinx、arccosx、arctanx的来源及意义；

2.会正确运用arcsinx、arccosx、arctanx表示角.

教学重点：已知三角函数值求角.

教学难点：对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识和应用.

教学过程：

一、复习回顾.

1.单位圆与三角函数线——正弦线、余弦线、正切线.

2.运用三角函数线解：（学生作答）

已知sinx=，求x：①x∈；②x∈；③x∈R.

3.提出新问题：若已知sinx=，求x？（非特殊角如何解决？）

二、新授课.

（一）已知正弦值求角

1.反正弦符号定义：

一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值为y（-1≤y≤1），那

么在上有唯一的角x与之对应，记作：

x=arcsiny（其中-1≤y≤1，x∈）

举例：arcsin=arcsin（）=arcsin（-1）=

2.解决问题：

例1已知sinx=，求x：①x∈；②x∈]；③x∈R.

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解：∵sinx=∴x终边在一或二象限

∴x∈时，x=arcsin；

x∈]时，x=arcsin或x=π-arcsin；

x∈R时，x=arcsin+2kπ或x=π-arcsin+2kπ(k∈Z).

变式训练：已知sinx=，求x：①x∈；②x∈]；③x∈R.（学

生自行研究讨论）

学习指导：确定角所在象限（三、四）→找到锐角arcsin→写出所求角

形式：π+arcsin、2π-arcsin（上）

练习：已知sinx=，x∈，求x.

小结（学生探讨总结）：已知sinx=a（-1a1）求角的方法.

（二）已知余弦值求角

提出新问题：已知cosx=，x∈，求x.

由学生相互讨论研究如何定义x=arccosy.完善的结论：

1.反余弦符号定义：

一般地，对于余弦函数y=cosx，如果已知函数值为y（-1≤y≤1），那

么在上有唯一的角x与之对应，记作：

x=arccosy（其中-1≤y≤1，x∈）

2.解决问题：

例2已知cosx=，x∈]，求x.（根据解决正弦经验，学生讨论研究）

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解：x=π-arcscos或x=π+ar