2.2.1-对数与对数运算(2)-课件(人教A版必修1).ppt

2．2.1对数与对数运算

1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明．这是本节的重点．2．了解对数的换底公式，用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数，这是本节的一个难点.

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A．0B．1C．2D．3答案：A2．log63＋log62等于()A．6B．5C．1D．log65解析：log63＋log62＝log63×2＝log66＝1.答案：C

答案：C

4．若logab·log3a＝4，则b的值为________．答案：815．已知a2＝m，a3＝n，求2logam＋logan.解：由a2＝m，a3＝n，得logam＝2，logan＝3，∴2logam＋logan＝2×2＋3＝7.

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[分析]对于这类问题，可以将整个式子运用对数的性质统一为一个单一的对数式进行运算，但这样做往往比较复杂，也较容易出错．如果分别运用性质，对每一部分先化简或合并同类项，可以简化运算过程并提高运算的准确性．

变式体验2已知log147＝a,14b＝5，用a、b表示log3528.

[点评]通过指数式、对数式的相互转化，将所求式子中的元素表示出来．(1)题用到了方程思想，(2)题还可以对已知等式两边取对数．

变式体验4某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式．(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)．

解：(1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2，

3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3，x年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)x，

思悟升华1．对数式的求值、化简方法：(1)对于同底的对数式的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．(2)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．(3)对于含多重对数符号的对数式的化简，应从内向外逐层化简．

2．对数换底公式的选用(1)在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化成以10为底的常用对数进行运算；(2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值．