海南省临高县二中2025届高三下学期第六次模拟考试数学试题含解析.docVIP

海南省临高县二中2025届高三下学期第六次模拟考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的虚部是()

A． B． C． D．

2．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数在上单调递增 B．函数的周期是

C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1

3．设，，是非零向量.若，则（）

A． B． C． D．

4．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

5．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（）

A．36 B．72 C． D．

8．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

9．已知函数，若，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

11．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

12．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害.（1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.

14．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．

15．二项式的展开式中项的系数为_____．

16．已知实数满足，则的最小值是______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1

（1）求数列{an}

（2）设cn=bnan，求数列

18．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．

19．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

21．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.

（1）求证：；

（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.

提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

因为，所以的虚部是，故选C.

2．A

【解析】

根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.

【详解】

将横坐标缩短到原来的得：

当时，

在上单调递增在上单调递增，正确；

的最小正周期为：不是的周期，错误；

当时，，

关于点对称，错误；

当时，

此时没有最大值，错误.

本题正确选项：

本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.

3．D

【解析】

试题分析：由题意得：若，则；若，则由可知，，故也成立，故选D.