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2024年中考数学二轮复习中考新动向专练—“展望未来”类型（含答案）

数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展．中考依据学业质量标准，义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养．

从近几个的中考试题可以看出，中考试题注重应用性、探究性和综合性．展望未来，链接高中数学的内容，体验生活中的数学，提高生活的幸福感，在学习和工作中应用数学，利用数学知识解决问题．

考点讲解：近几年在中考及模拟试卷中，经常会出现以高中数学为背景的试题，这些试题背景丰富、立意高远，既考查学生当下的数学素养，又考查学生将来的学习潜能．在解决它们时，由于学生知识与方法的限制，只能遵循“高中背景，初中解法”的原则．

【例1】

（2021·湖南永州·统考中考真题）

1．定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（????）

A．5 B．2 C．1 D．0

【变1】

（2021·广西贺州·统考中考真题）

2．如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（????）

A．－1 B．0 C．1 D．2

【例2】

（2023·内蒙古赤峰·统考二模）

3．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，．

问题解决：

(1)计算行列式的值为______；

(2)利用二阶行列式解二元一次方程组，写出解题过程；

【变1】

（2018·山东滨州·统考中考真题）

4．如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

考点讲解：数学源于生活，应用于生活．生活中处处皆学问，是离不开数学的，很多中考试题就来源于生活，让考生体验生活中的数学．

【例1】

（2023·辽宁锦州·统考中考真题）

5．垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．

(1)从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；

(2)按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．

【变1】

（2023·山东青岛·统考中考真题）

6．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．

??

(1)求抛物线的表达式；

(2)分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；

(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值．

考点讲解：项目式学习的设计以解决现实问题为重点，体会数学知识的价值，中考试题依据学业质量标准，更加注重应用性、探究性和综合性．

【例1】

（2023·山西·统考中考真题）

7．2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“