重庆市长生桥中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（含答案解析）.docxVIP

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重庆市长生桥中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（????）．

A． B． C． D．

3．已知向量与的夹角为，，，则（????）

A．-4 B．-2 C．2 D．4

4．已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（????）

A．，则

B．，，则

C．平面内的不共线三点到平面β的距离相等，则与平行

D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行

5．在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（????）

A． B． C． D．

6．下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm?底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（????）

A． B． C． D．

7．如图所示，四棱锥中，平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，，M为PD的中点，则CD与平面ACM所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．在中，角、、的对边分别为、、，若，又的面积，且，则（????）

A．64 B．84 C．-69 D．-89

二、多选题

9．某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（????）

??

A．图中

B．估计样本数据的第60百分位数约为85

C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5

D．若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在内的学生应抽取10人

10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

11．正方体的棱长为分别是和的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（????）

??

A．三棱锥的体积是定值

B．平面截正方体所得的截面是梯形

C．线段长度的最小值为

D．是面积为的等腰三角形

三、填空题

12．若一个正四棱台的上、下底面边长分别为2、4，它的高为2，则该四棱台的表面积为．

13．某班成立了A，B两个数学兴趣小组，A组有5名学生，B组有10名学生，在某次测验中，A组学生的成绩如图所示，B组学生的平均成绩为117分，方差为14.若将A组学生、B组学生该次测验的成绩混合在一起，产生一组新的数据，则这组新数据的方差为.

14．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，AB＝8，则鳖臑外接球的表面积为，阳马体积的最大值为．

四、解答题

15．某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响.

(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.

16．如图，在直三棱柱中，，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离．

17．在中，内角的对边分别为的面积为S，已知，且．

(1)求；

(2)求的取值范围．

18．如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形所在平面互相垂直，Q为的中点.

??

(1)求证：；

(2)在线段上是否存在一点N，使得平面平面，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由；

(3)求二面角的正切值.

19．已知向量，其中，．

(1)若，且，求向量在向量上的投影向量；

(2)设、、是坐标平面内三点，，其，，．若为等边三角形，求θ的所有可能值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B