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LDPC码的MacKay构造法及性能仿真

摘要：本文介绍了ldpc码及其mackay构造法，且构造了（1024，

3，6）码，并进行了计算机仿真，结果表明这类码性能很好。

关键词：ldpc码；mackay构造法；和积译码

一、引言

1962年gallager在他的博士论文中提出ldpc码，并证明这类码

是满足gv限的好码，通过后验概率迭代译码可以获得非常好的译

码性能。但是限于当时的计算能力，ldpc码并没有引起人们的重视。

turbo码的发现使人们认识到ldpc码也是接近香农限的好码。ldpc

码的重新发现，使得大量的专家学者投入到ldpc码的研究中，ldpc

码的理论得到了不断的充实和完善。ldpc码因其优异的性能，较低

的译码复杂度，而逐步走向实际应用。

二、ldpc码简介

ldpc码是定义在稀疏校验矩阵的零空间上的码。ldpc码的校验

矩阵具有如下特点[1]：

1）矩阵的每行有相同数目的1；

2）矩阵的每列有相同数目的1；

3）矩阵任意两行至多只有一个重叠的1；

4）矩阵的任意两列至多只有一个重叠的1；

5）矩阵是稀疏的。

这类ldpc码称为规则ldpc码，如果每行或每列的1的数目不同

则为非规则ldpc码。ldpc码的性能和编译码复杂度都依赖于校验

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矩阵的构造。研究表明采用迭代译码方法，ldpc码具有较低的译码

复杂度且性能非常优异，但是编码由于具有较高的复杂度而成为实

际应用中的瓶颈，因为ldpc码的生成矩阵不是稀疏的。因此ldpc

码的构造和编码是非常重要的研究课题，关于ldpc码的构造方法

很多。

三、ldpc码的mackay构造法

奇偶校验矩阵中短环的存在会损害译码算法的有效性，并且还有

可能导致低码重码字的出现，因此众多学者都在研究避免出现短环

的方法。这其中大部分都属于代数方法，也有一些是采用启发式搜

索，比如xiao-yuhu的peg（progressiveedgegrowth）方法。

相对而言，消除4环比较简单，只需要保证校验矩阵中任意两列hi

和hj最多只有一个共同的1，用数学公式表示就是hi和hj内积的

汉明重量小于等于1：weighthi，hj≤1。

ldpc码译码复杂度与校验矩阵的密度紧密相关：校验矩阵的密度

越大，译码复杂度越大；校验矩阵的密度越小，译码复杂度越小。

因此适当引入一些重量为2的列会降低译码复杂度，不过必须采用

一些措施以减少小重量码字出现的概率。mackay给出了如下指导性

构造方法[2]：

构造法1a：这是最基本的构造方法。该方法构造的矩阵列重为固

定值，随机构造矩阵使每一行的重量尽可能地相等，而每两列之间

重叠的1的个数不大于1。这