人教版数学九年级上册 一元二次方程计算综合练习【含答案】.pdfVIP

人教版数学九年级上册一元二次方程计算综合练习【含答案】

例1用直接开平方法解下列方程

分析用直接开平方法解方程,要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式,右

边是非负常数的形式,再根据平方根的定义求解.

解：移项得：

将方程各项都除以4得：

∵是64的平方根

∴

∴

例2用直接开平方法解下列方程。

解：

∴，

点拨：对于无理数系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过应注意二次根

式的化简。

例3用配方法解方程

解：移项得：

配方得：

1

解这个方程

∴，

点拨:配方法是解一元二次方程的重要方法,是导出求根公式的关键.熟练掌握

完全平方式是用配方法解题的基础.对于二次项系数是1的方程,在方程两边

同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方.

例4用配方法解方程：

分析因为二次项系数不为1,所以要先将方程各项同时除以二次项系数后,再

配方.

解：方程两边同除以3

得

方程两边同时加上一次项系数一半的平方

∴

∴

∴

2

点拨:“方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方”这一步,是配方法的

关键,“将二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提.

例5用公式法解方程

解：移项得：

∵

∴

∴

∴，

用公式法解方程

移项得：

∵

∴

∴

∴

点拨：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把一元二次方程化成一般式；

（2）确定出，，的值；（3）求出的值（或代数式）；（4）若

，则可用求根公式求出方程的解，这样可以减少许多不必要的计算.

另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用,其中也包括不完全的一元二

次方程.

例6用因式分解法解下列方程。

3

解:移项得：

把方程左边因式分解

得：

∴或

∴

点拨:在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般式，

如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一

个一次因式都为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是

原方程的两个解了。

例7用因式分解法解下列方程

解：把方程左边因式分解为：

∴或

∴

点拨:对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，均

可用因式分解法求出方程的解。

例8解下列方程：

（1）；（2）；

（3）；（4）

（5）（用配方法）

4

解：（1）移项，得

，

方程两边都除以2，得

，

解这个方程，得

，

，

即

，

（2）展开，整理，得

方程可变形为

或，

∴

（3）展开，整理，得