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最全：初中数学几何模型（附打印版）

几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，

而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模

型，一定要认真掌握哦~

全等变换

平移：平行等线段（平行四边形）

对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转

对称全等模型

说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，

形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可

以做为轴进行对称全等。

对称半角模型

说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角

三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三

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角形、对称全等。

旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，

需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中

点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型

说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，

通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：

遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇

等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称

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共旋转模型

说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考

察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形

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说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变

化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰

三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三

角形证全等。

中点旋转：

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说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等

腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点

所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形

的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角

形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后

的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

几何最值模型

对称最值(两点间线段最短)

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对称最值(点到直线垂线段最短)

说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距

离。

旋转最值(共线有最值)

说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线

段的和为最大值，定长线段的差为最小值。

剪拼模型

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三角形→四边形

四边形→四边形

说明：剪拼主要是通过中