课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学第二章函数8函数模型和函数的综合应用试题文.docxVIP

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函数模型和函数的综合应用

挖命题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预料热度

考题示例

考向

关联考点

函数的实

际应用

了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义

2024浙江,11,6分

函数的应用

数学文化

★★☆

2024四川,7,5分

函数的应用

指数函数模型的应用

函数的综

合应用

了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍运用的函数模型)的广泛应用,了解函数与方程、不等式之间的联系,并能解决一些详细的实际问题

2024山东,9,5分

函数的综合应用

函数性质的综合应用

★★☆

2024天津,14,5分

函数的综合应用

解不等式

2024天津,8,5分

函数的综合应用

不等式恒成立

分析解读为了考查学生的综合实力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的学问点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中分值为5分左右,通常在如下方面考查:

1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新奇,要求学生驾驭课本中的概念、公式、法则、定理等基础学问与方法.

2.以课本学问为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等学问联系起来,构造不等式求参数范围,利用分别参数法求函数值域,进而求字母的取值等.

破考点

【考点集训】

考点一函数的实际应用

(2024衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=1

A.20 B.60 C.80 D.40

答案C

考点二函数的综合应用

1.(2024河北石家庄教学质量检测,11)已知M是函数f(x)=|2x-3|-8sin(πx)(x∈R)的全部零点之和,则M的值为()

A.3 B.6 C.9 D.12

答案D

2.(2024福建南平一模,5)已知f(x)=12x-log3x,实数a、b、c满意f(a)f(b)f(c)0,且0abc,若实数x0是函数f(x)的一个零点,那么下列不等式中,

A.x0a B.x0b

C.x0c D.x0c

答案D

炼技法

【方法集训】

方法常见函数模型的理解及应用

1.(2024河北承德期中,13)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=k·ax(a0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为元.?

答案81

2.(2024福建三明期末,14)物体在常温下的温度改变可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过肯定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·12th,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,假如咖啡降到40℃须要20分钟,那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时,还

答案10

3.(2024湖北重点中学联合协作体期中,21)某市居民用水收费标准如下:每户每月用水不超过15吨时,每吨2元,当用水超过15吨时,超过部分每吨3元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x吨,3x吨.

(1)求y关于x的函数表达式;

(2)若甲、乙两户该月共交水费114元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和所交水费.

解析(1)依据题意,得y=16

(2)若0x≤3,由16x=114,解得x=578

若3x≤5,由21x-15=114,解得x=437

若x5,由24x-30=114,解得x=6.

所以甲户该月的用水量为5x=30吨,所交水费为15×2+(30-15)×3=75元;

乙户该月的用水量为3x=18吨,所交水费为15×2+(18-15)×3=39元.

过专题

【五年高考】

自主命题·省(区、市)卷题组

考点一函数的实际应用

1.(2024四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与贮存温度x(单位:℃)满意函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是()

A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时

答案C

2.(2024湖北,16,5分)某项探讨表明:在考虑行车平安的状况下,某路段车流量