河北省张家口市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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河北省张家口市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．某研究中心对治疗哮喘的两种药物的疗效是否有差异进行实验，并运用列联表进行检验，零假设：两种药物的疗效无差异，计算出，根据下面的小概率值的独立性检验表，认为“两种药物的疗效存在差异”犯错误的概率不超过（????）

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A． B． C． D．

3．在的展开式中，的系数为（????）

A． B．135 C． D．1215

4．已知，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．求整数的正整数因数时可将其改写成若干个质数的乘积，例如，12的正整数因数只需分别从，中各选一个元素相乘即可，则2025的正整数因数的个数为（????）

A．8 B．10 C．15 D．16

6．已知函数，若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．过点作两条直线与曲线（e是自然对数的底数）相切，切点的横坐标分别为，，则的值为（????）

A．e B．e C．3 D．3

8．已知不等式（其中）的解集中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列关于一元线性回归模型的叙述正确的有（????）

A．经验回归直线经过样本中心点，点可以不在样本中

B．对于经验回归直线，增加一个单位，平均增加个单位

C．残差平方和越小，模型的拟合效果越差

D．若相关系数，则与的相关程度很强

10．已知，，下列条件中，能使不等式成立的充分条件有（????）

A． B． C． D．

11．已知函数（均为常数且）的导函数满足，且，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C．是的极值点 D．不等式的解集为

三、填空题

12．设随机变量服从正态分布，若，则．

13．已知随机变量，若期望，方差，则的值为．

14．不透明的盒子中装有大小质地相同的4个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球次后游戏结束的概率记为，则；游戏结束后，总得分记为，则的数学期望．

四、解答题

15．已知函数．

(1)求的图象在点处的切线方程；

(2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值．

16．小明同学设置手机密码的六位数字，准备将e（）的前6位数字（1，2，2，7，8，8，）按照一定的顺序进行设置．

(1)记事件：相同的数字排在一起，求事件发生的概率；

(2)记事件：只有一组相同的数字排在一起，求事件发生的概率；

(3)记事件：相同数字不相邻且相同数字之间只有一个数字，求事件发生的概率．

17．已知函数．

(1)当时，求函数的极值；

(2)讨论的单调性．

18．已知不透明的盒子中有8个相同的乒乓球，球上标有数字1，2，3，…，8，有放回地随机抽取两次（每次抽取1个球），记下球上的数字，，原点和点，点．

(1)记事件或．求事件发生的概率．

(2)记事件的面积不大于5．求事件发生的概率．

(3)记事件是锐角．事件是锐角三角形．求在事件发生的条件下事件发生的概率．

19．某台球选手采用如下方法进行障碍球训练：在不透明的盒子里装有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外完全相同，每次击球前从盒中任取一个球放置到障碍点，然后用母球击球．如果障碍球被打进，则继续从盒子中取球放置到另一个障碍点，进行第二次击球；如果障碍球没被打进，则继续在同一点进行第二次击球；如此反复进行下去，直到5个球全部被打进去为止．假设该选手在每个障碍点将球打进的概率都是．

(1)记事件“三次击球共打进一个红球和一个黑球”，记事件“第次击球打进红球”，事件“第次击球打进黑球”，事件“第次击球没打进球”，写出事件的样本空间中包含的所有基本事件，求的值；

(2)记第次击球后5个球全部被打进的概率为，求的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

D

C

B

C

D

AB

BC

题号

11

答案

ABD