北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第5章 计数原理 2.1-2.2 第1课时.ppt

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点1排列的定义

一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照

排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

排列分两步完成,一“取”二“排”??

名师点睛

在定义中“一定的顺序”就是说元素的排列与位置有关,在实际问题中,究竟何时有关,何时无关,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面将要学习的组合的根本区别.;思考辨析

1.3名学生排成一行照相,共有多少种排法?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.()

(2)在同一个排列中,同一个元素不能重复出现.();2.从1,2,3,4四个数字中,任选两个数做加、减、乘、除运算,分别计算它们的结果,在这些问题中,有几种运算可以看作排列问题()

A.1种 B.3种 C.2种 D.4种;3.[人教A版教材习题]写出:

(1)用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数;

(2)从a,b,c,d中取出2个字母的所有排列.;知识点2排列数的定义

把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作.注意n和m的位置?;思考辨析

1.“排列”与“排列数”是同一个概念吗?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)在排列数(m,n∈N+)中,n≥m.();2.A,B,C,D四人坐成一排照相有多少种坐法?将它们列出来,并用排列数符号表示.;知识点3排列数公式

从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)(n-2)·

…·[n-(m-1)]种,所以=.?

上述这个公式叫作排列数公式.

当m=n时,=n(n-1)(n-2)·…·2·1,记作n!,读作:n的阶乘.

规定:=1,即0!=1.;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)89×90×91×92×…×100可表示为.()

(2)甲、乙、丙三名同学排成一排,不同的排列方法有3种.()

(3)若=9×10×11×12,则m=4.();2.[人教A版教材习题]计算.;3.[人教A版教材习题]求证:;;探究点一排列的概念;解析①植树和种菜是不同的工作,存在顺序问题,是排列问题;

②不存在顺序问题,不是排列问题;

③存在顺序问题,是排列问题;

④两个数相除与这两个数的顺序有关,是排列问题;

⑤车票使用时有起点和终点之分,故车票的使用是有顺序的,是排列问题.;规律方法判断一个具体问题是否为排列问题的思路;变式训练1判断下列问题是否为排列问题.

(1)会场有50个座位,要求选出3个座位,有多少种方法?若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方法?

(3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?可确定多少条射线?;解(1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座”问题与“排队”问题一样,与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排列问题.;探究点二排列数及其应用;规律方法1.排列数公式的逆用:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数.

2.利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式.当中m已知且较小时用连乘形式,当m较大或为参数时用阶乘形式.;3.应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明,化简的过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系,解题时要灵活地运用如下变式:

(1)n!=n(n-1)!(n≥1,n∈N+);;变式训练2★(1)(多选题)下列等式正确的是();(2)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N+,且n55)=;?;角度2.与排列数有关的方程、不等式的求解;规律方法利用排列数公式展开即得到关于x的方程(或不等式),但由于x存在于排列数中,故应考虑排列数对x的制约,避免出现增根.;探究点三排列的简单应用;解(1)从100个两两互质的数中取出2个数,分别作为商的分子和分母,其排列数为

(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除,所以这个四位数的个位数字一定是“0”,故确定此四位数,只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可,其排列数为

(3)