人教版（新教材）七年级上册数学第三单元《几何中的代数式求值》教学课件.pptx

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人教版·七年级上册几何中的代数式求值

学习目标掌握几何中的代数式求值

新课导入有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.面积：体积：

周长公式正方形：长方形：C=4a（a为正方形的边长）C=2(a+b)（a，b分别为长方形的长、宽）圆：C=2πr（r为圆的半径）

面积公式正方形：三角形：长方形：圆：梯形：S=ah（h为底边a上的高）S=a2（a为正方形的边长）S=ab（a，b分别为长方形的长、宽）S=πr2（r为圆的半径）S=(a+b)（a，b，h分别为上底、下底、高）

体积公式长方形：正方形：V=abc（a，b，c分别为长方体的长、宽、高）V=a3（a为长方体的棱长）

新知探索例3如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度

解：（1）两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a+πb.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.

（2）当a=67.3m，b=52.6m时，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m）因此，这条跑道的周长约为300m.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.

例题【教材P81】例4一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）rab分析：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.

解：三角形的面积为ab，圆的面积为πr2，这个三角尺的面积（单位：cm2）S=ab=πr2.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，因此，这个三角尺的面积是73.94cm2.rabS=×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2).

巩固练习如图是一个长为x，宽为y的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为r的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区.（1）用代数式表示休闲区的面积；（2）若长方形休闲广场的长为50m，宽为20m，四分之一圆形花坛的半径为8m，求休闲区的面积（π取3.14，结果取整数）.

数量关系休闲区的面积=长方形休闲广场的面积-花坛的面积花坛的面积=4×圆的面积

（1）用代数式表示休闲区的面积；（2）若长方形休闲广场的长为50m，宽为20m，四分之一圆形花坛的半径为8m，求休闲区的面积（π取3.14，结果取整数）.解:（1）休闲区的面积为xy-πr2.（2）当x=50m，y=20m，r=8m时，xy-πr2=50×20-3.14×82≈799(m2).因此，休闲区的面积约为799m2.

用代数式解决与图形面积有关的问题时，通常将图形分解成几部分，根据它们的构成利用和差关系求解.对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解.

练习【教材P81】1.填空题.（1）若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_____；当a=2cm，b=3cm时，S=____cm2.ab6

（2）若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=_________；当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=________cm2.(a+b)h215

2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40cm时，求这个纸箱的体积。解：这个纸箱的体积V=ab2.当a=60cm，b=40cm时，V=ab2=60×402=96000(cm3).