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2024年中考数学二轮复习模块专练—方程思想（含答案）

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过(组)或不等式(组)来使问题获解.

笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.宇宙世界，充斥着等式和不等式.我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关.列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的.

《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求学生能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，认识方程解的意义，检验方程的解是否合理，建立模型观念.

考点解读：很多数学概念本身就包含等量关系，根据概率就能建立得到方程；还有一些运算、定义的新运算，隐藏其中的某项，并结出结果，根据运算就能建立方程；方程或不等式的解满足条件，根据满足的条件建立方程或不等式；根据代数式的值满足的条件建立方程或不等式.

【例1】

（2023·四川凉山·统考中考真题）

1．分式的值为0，则的值是（????）

A．0 B． C．1 D．0或1

【变1】

（2020·四川绵阳·统考中考真题）

2．若多项式是关于x，y的三次多项式，则．

考点解读：日历中蕴含方程，图形中有线段之间的关系、角之间的关系、面积和体积之间的关系，根据这些关系建立方程；很多表格中每行的数据、每列的数据、行与列的数据之间存在着关系，根据这些关系建立方程.

【例1】

（2022·山东威海·统考中考真题）

3．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝．

【变1】

（2023·西藏·统考中考真题）

4．列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成．

??

(1)求一块长方形墙砖的长和宽；

(2)求电视背景墙的面积．

考点解读：根据函数值求自变量的值，其实就是解方程；函数图象与x轴的交点、函数图象交点的坐标，就需要转化为方程和方程组来解决；二次函数与x轴的交点情况、函数图象的交点情况可以用一元二次方程根的判别式来求解.

【例1】

（2023·山东济南·统考中考真题）

5．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：

①点，都是点的“倍增点”；

②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；

③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；

④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．

其中，正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变1】

（2022·贵州六盘水·统考中考真题）

6．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求，两点的坐标；

(2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．

考点解读：实际问题通常以一定的情境出现，里面有很多模型，不少模型有专门的数量关系，根据这些数量关系建立方程，进而解决问题.

【例1】

（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）

7．佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．

(1)求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；

(2)该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？

【变1】

（2023·湖北宜昌·统考中考真题）

8．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．

(1)求豆沙粽和肉粽的单价；

(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；

豆沙粽数量

肉粽数量

付款金额

小欢妈妈

20

30

270

小乐妈妈

30

20

230

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙