2024年中考数学二轮复习模块专练—整体思想（含答案）.docxVIP

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2024年中考数学二轮复习模块专练—整体思想（含答案）

学生获得数学基本思想是课程的主要目标之一，整体思想就是数学的一种基本思想，它要求从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．

有些数学难题，若按常规方法求解或繁或不可能，然而若转换思维，在考虑问题时，将注意力和着眼点放在问题整体上，把一些彼此独立，但实质又紧密联系着的量作为整体来处理，则可化繁为简、变难为易．

考点讲解：在一些数式运算中，不能确定个别字母的值，但把某些数式作为一个整体，通过整体代入或整体运算，比较便捷的解决问题．

【例1】

（2023·江苏南通·统考中考真题）

1．若，则的值为（????）

A．24 B．20 C．18 D．16

【变1】

（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）

2．已知，则的值为（????）

A．13 B．8 C．－3 D．5

【例2】

（2023·广东深圳·统考中考真题）

3．已知实数a，b，满足，，则的值为．

【变1】

（2023·山东·统考中考真题）

4．已知实数满足，则．

考点讲解：在解方程（组）和不等式（组）时，把含元的代数式或等式作为一个整体，通过整体代入或整体消元，比较容易求解．

【例1】

（2023·四川南充·统考中考真题）

5．关于x，y的方程组的解满足，则的值是（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

【变1】

（2022·山东聊城·统考中考真题）

6．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【例2】

（2023·四川泸州·统考中考真题）

7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）

A． B． C． D．

【变1】

（2022·湖北鄂州·统考中考真题）

8．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为．

考点讲解：在函数问题中，把某些关联变量作为一个整体，通过整体建构和整体计算，比较容易确定变量的关系，进而解决问题．

【例1】

（2019·山东潍坊·统考中考真题）

9．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，．

【变1】

（2023·四川宜宾·统考中考真题）

10．如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点），则下列结论：

??

①当时，；

②当的面积为时，；

③当为直角三角形时，在内存在唯一点P，使得的值最小，最小值的平方为．

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

考点讲解：在处理图形问题时，把一些图形通过平移、旋转、对称等变换方式转移到一起构造图形整体，或者给一些图形补形构造图形整体，通过整体参与证明和整体计算，比较容易得到几何关系，进而解决问题．

【例1】

（2023·湖北恩施·统考中考真题）

11．如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

【变1】

（2022·贵州铜仁·统考中考真题）

12．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（????）

A．9 B．6 C．3 D．12

【例2】

（2023·山西·统考中考真题）

13．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为．

??

【变1】

（2022·广东深圳·统考中考真题）

14．已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为．

??

一、选择题

（2023·四川巴中·统考中考真题）

15．若x满足，则代数式的值为（????）

A．5 B．7 C．10 D．

（2022·江苏南通·统考中考真题）

16．已知实数m，n满足，则的最大值为（????）

A．24 B． C． D．

（2023·湖北武汉·统考中考真题）

17．已知，计算的值是（????）

A．1 B． C．2 D．

（2023·四川眉山·统考中考真题）

18．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

（2023·上海·统考中考真题）

19．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（????）

A． B． C． D．

（2023·重庆·统考中考真题）

20．如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（????）

??

A．2 B． C．1 D．

二、填空题

（2