甘肃省环县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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甘肃省环县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足（是虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，它们的夹角为，则（????）

A．10 B． C． D．13

3．下列命题正确的是（????）

A．三点确定一个平面

B．四条首尾相连的线段确定一个平面

C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内

D．空间两两相交的三条直线在同一平面内

4．在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（????）

A． B． C． D．

5．如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（????）

??

A． B． C． D．

6．在中，角的对边分别为，且，则为（????）

A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

7．已知虚数是关于的方程的一个根，且，则（????）

A．3 B．2 C．4 D．7

8．如图，城气象台测得台风中心从城正西方向600千米的处以每小时千米的速度向北偏东的方向移动，距台风中心千米的范围内为受台风影响的区域，若城受到这次台风的影响，那么城遭受这次台风影响的时长为（????）

A．10小时 B．20小时 C．小时 D．小时

二、多选题

9．已知平面平面，则下列说法错误的是（????）

A．平面内所有的直线与直线异面

B．平面内存在一条直线与直线平行

C．平面内存在无数条直线与直线相交

D．有且只有一个过直线的平面与平面平行

10．已知为复数，下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．

11．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A． B．若，则

C．若，则 D．的取值范围为

三、填空题

12．已知复数满足（为虚数单位），则.

13．如图，四边形是梯形的直观图，四边形是等腰梯形，且，则梯形的周长为.

??

14．已知向量满足，若对任意的实数，都有，则的最小值为.

四、解答题

15．已知，复数是虚数单位.

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.

16．已知向量，．

(1)若，求的值；

(2)若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围．

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

(1)求A；

(2)若，求a的最小值.

18．在底面为平行四边形的四棱锥中，，分别为棱，的中点．

(1)求证：平面；

(2)设平面平面，求证：平面．

19．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.

??

(1)若，求的值；

(2)若，求的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

B

D

A

D

B

ABD

AD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】设，求得，根据题意求得的值，即可求解.

【详解】设，可得

因为，所以

解得，所以.

故选：A.

2．C

【分析】根据模长的计算公式即可代入求值.

【详解】因为向量，它们的夹角为，所以，

所以.

故选：C.

3．C

【分析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.

【详解】对于选项A：如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；

对于选项B：例如三棱锥，可以得到四条首尾相连的线段，但不是平面图形，故B错误；

对于选项C：因为两条平行直线确定一个平面，

若一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，

所以这三条直线在同一平面内，故C正确；

对于选项D：例如三棱锥三条侧棱，可以得到两两相交的三条直线，但这三条直线不共面，故D错误.

故选：C

4．B

【分析】利用正弦定理结合已知可求出三角形外接圆的半径，从而可求出外接圆的面积》

【详解】设外接圆的半径为，则，解得，

所以外接圆的面积为.

故选：B.

5．D

【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.

【详解】由题意，点为的中点，点是线段上的一点，且，

则，

因为，且，

则有.

故选：D.

6．A

【分析】根据余弦定理进行角化边进而判断.

【详解】在中，由余弦定理得，

，，

因为，