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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
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2024年北京市北京大附属中学数学九年级第一学期开学综合测试试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)定义一种新运算:当时,;当时,.若,则的取值范围是()
A.或 B.或
C.或 D.或
2、(4分)如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,不一定能得出BE∥DF的是()
A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD
3、(4分)如果,在矩形中,矩形通过平移变换得到矩形,点都在矩形的边上,若,且四边形和都是正方形,则图中阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
4、(4分)已知,则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
5、(4分)若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则m,n的值为()
A.m=-6,n=-4 B.m=O,n=-4
C.m=6,n=4 D.m=6,n=-4
6、(4分).已知样本x1,x2,x3,x4的平均数是2,则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为().
A.2 B.2.75 C.3 D.5
7、(4分)下列各式从左到右,是因式分解的是().
A.(y-1)(y+1)=-1 B.
C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x) D.
8、(4分)如图,在?ABCD中,已知,,AE平分交BC于点E,则CE长是
A.8cm B.5cm C.9cm D.4cm
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,点A在线段BG上,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,面积分别是10和19,则△CDE的面积为_____________.
10、(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=9,点P为AD边上点,沿BP折叠△ABP,点A的对应点为E,若点E到矩形两条较长边的距离之比为1:4,则AP的长为_____.
11、(4分)约分___________.
12、(4分)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为________________
13、(4分)若关于x的一元一次不等式组的的解集为,则a的取值范围是___________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)初三年级学习压力大,放学后在家自学时间较初一、初二长,为了解学生学习时间,该年级随机抽取25%的学生问卷调查,制成统计表和扇形统计图,请你根据图表中提供的信息回答下列问题:
学习时间(h)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
人数
72
36
54
18
(1)初三年级共有学生_____人.
(2)在表格中的空格处填上相应的数字.
(3)表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____,众数是_____.
15、(8分)问题背景:对于形如这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成,对于二次三项式,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有:
=
====
问题解决:
(1)请你按照上面的方法分解因式:;
(2)已知一个长方形的面积为,长为,求这个长方形的宽.
16、(8分)如图①,正方形ABCD中,点E、F都在AD边上,且AE=FD,分别连接BE、FC,对角线BD交FC于点P,连接AP,交BE于点G;
(1)试判断AP与BE的位置关系;
(2)如图②,再过点P作PH⊥AP,交BC于点H,连接AH,分别交BE、BD于点N,M,请直接写出图②中有哪些等腰三角形.
17、(10分)(1)已知一个正分数(m>n>0),将分子、分母同时增加1,得到另一个正分数,比较和的值的大小,并证明你的结论;
(2)若正分数(m>n>0)中分子和分母同时增加k(整数k>
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