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《圆周角》

1.顶点在圆心的角叫圆心角.知识回顾在同圆或等圆中，2.弧、弦与圆心角的关系定理及推论：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．

课堂导入如图，对于∠ACB和∠AOB，我们来研究一下，两个角有何异同点？你知道∠ACB这一类的角的名字吗？相同：∠ACB和∠AOB两边都与圆相交.∠ACB顶点在圆上，它叫什么呢？不同：∠AOB的顶点在圆心，叫做圆心角.

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：(1)圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上;②两边都与圆相交.(2)同一条弧所对的圆周角有无数个.知识点1新知探究

跟踪训练新知探究1.如图所示，∠BAC是圆周角的是()A圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.

如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.知识点2新知探究D①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,并延长交圆于点D.∵△AOC和△BOC是等腰三角形,∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,

D?∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,

②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并延长交圆于点D.OBCAD?∵△AOC和△BOC是等腰三角形,∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=2∠BCO-2∠ACO=2∠ACB,

OBCA∵∠AOB=∠OBC+∠BCO=2∠ACB.③如图，当圆心O在∠ACB上时.?

?圆周角定理：

跟踪训练新知探究1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的度数为_____°．25一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

2.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为________．110°解析：因为∠A=50°，所以∠BOC=2∠A=100°.因为∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC,所以∠BDC=∠BOC-∠B=70°.所以∠ADC=180°-∠BDC=110°.

探究1：如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A，D是圆上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.那么∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.?知识点3新知探究D所以∠BAC=∠BDC.

DABOCEF(1)如图，若CD=EF，∠A与∠B相等吗？((解：因为CD=EF，((所以∠COD=∠EOF，??

??((DABOCEF所以∠COD=∠EOF，((?

A1A2A3圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等.

探究2：如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？·OACB解：∵OA=OB=OC，∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.

圆周角和直径的关系：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

例如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．

解：如图，连接OD，?在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.?∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD.

1.（南充中考）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是()AA.58° B.60° C.64° D.68°解析：∵OA=OC，跟踪训练新知探究∴∠C=∠OAC=32°.∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°．

2.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于()A．32°B．38°C．52°D．66°B直径所对的圆周角是直角.同弧或等弧所对的圆周角相等.

1.判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由.随堂练习

A.45° B.60° C.75° D.85°解：连接AO，BO，2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点，若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是()(D∴∠AOB=2∠B