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《圆的有关性质》

小学阶段我们学习了圆的哪些性质？??dr

圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).课堂导入

几个小朋友正在玩套圈游戏，他们呈“一”字排开，套取中间的玩偶，请问这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应该排成什么样的队形？课堂导入甲乙丙丁

为了使游戏公平，在玩偶周围围成一个圆排队.圆上各点到圆心的距离都等于半径甲乙丙丁课堂导入

知识点1既然圆的模型在生活中有着广泛运用，下面我们一起来学习和认识圆吧.新知探究

·rOA在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.圆心半径（一般用r表示）

圆可以看成是所有到定点（圆心）O的距离等于定长（半径）r的点的集合.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？OO有间隙吗？

一是圆心，圆心确定圆的位置；同心圆等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同确定一个圆的要素:二是半径，半径确定圆的大小．

跟踪训练1.下列条件中，可以确定一个圆的是()DA.半径为1cmB.圆心在点O处C.半径是1cm，且经过点PD.圆心在点O处，且直径是2cm不能确定圆的位置不能确定圆的大小不能确定圆的位置新知探究

2.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：点A,B,C,D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴点A,B,C,D在以点O为圆心，以OA为半径的圆上.矩形对角线的性质∴OA=OB=OC=OD.

·COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．注意：直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.知识点2新知探究

OABOAB圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD直径是最长的弦

·圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC;(小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC.((

能够重合的两个圆叫做等圆.·COA在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.·COA注意：等弧只能出现在同圆或者等圆中.等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等.

等弧是全等的，必须在同圆或等圆中，而不仅仅是弧的长度相等1.下列语句正确的有()①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C跟踪训练新知探究

2.如图所示，在⊙O中，________是直径，________是弦，劣弧有________，优弧有__________．ADAD,AC3.若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是__________．0＜AB≤6(AC,(CD(ADC,(CADAODCB

4.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是()A.线段AB，AC，CD，OB都是弦B.与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC.图中的优弧有2条D.AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径C弦是圆上任意两点的线段OADBC直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径

5.如图所示，AB，MN是⊙O中两条互相垂直的直径，点P在弧AM上，且不与点A，M重合，过点P作AB，MN的垂线，垂足分别是D，C.当点P在弧AM上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC2＋PD2的值()A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.不能确定MONBCPDA

MONBCPDA解：如图，连接OP，CD.∵四边形PCOD是矩形，∴△CPD为直角三角形.∵在矩形PCOD中，OP=CD,∴PC2+PD2=CD2.∴PC2+PD2=OP2.即PC2+PD2的值始终等于半径的平方.故选C.

1.如图所示，若BD,CE都是△ABC的高．求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．随堂练习证明：如图，取BC的中点F，连接FE，FD.∵BD，CE都是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形，∴DF，EF分别是Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF，∴B，C，D，E四点在以点F为圆心，BF的长为半径的圆上．AEBCDF

2.如图过A，C，D三点的圆的圆心为点E，过B，F，E三点的圆的圆心为点D，∠CAE＝63°，则∠