北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第5章 计数原理 3.1-3.2 第2课时.ppt

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;课程标准;知识点组合的有关概念?

这n个元素不相同

一般地,从n个不同元素中任取m(m≤n,且m,n∈N+)个元素为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数,记作.?;名师点睛;自主诊断

1.将5本不同的书分给4名同学,每名同学至少1本,不同的分法有

种.?;2.[人教A版教材习题](1)空间中有8个点,其中任何4个点不共面,过每3个点作一个平面,可以作多少个平面?

(2)空间中有10个点,其中任何4个点不共面,过每4个点为顶点作一个四面体,可以作多少个四面体?;3.[人教A版教材习题]在一次考试的选做题部分,要求在第1题的4个小题中选做3个小题,在第2题的3个小题中选做2个小题,在第3题的2个小题中选做1个小题,有多少种不同的选法?;;探究点一有限制条件的组合问题;规律方法有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类:;变式训练1(1)某组织从4名男运动员、6名女运动员中各选一名运动员作为最佳运动员,不同的选法种数为()

A.12 B.30 C.15 D.24;(2)从(1)中的4名男运动员、6名女运动员中选出3人参加某公益活动,则至多有2名男运动员的选法有种.?;探究点二分组、分配问题;规律方法分组、分配问题的求解策略

(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种:

①完全均匀分组,每组的元素个数均相等;

②部分均匀分组,应注意不要重复,若有n组均匀,最后必须除以n!;

③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.

(2)分配问题属于“排列”问题.分配问题可以按要求逐个分配,也可以分组后再分配.;变式训练2《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著,该书介绍了我国古代的14种算法,其中的13种需要计算器械.某研究性学习小组3人分工搜集整理这13种计算器械的相关资料,其中一人搜集5种,另两人每人搜集4种,则不同的分配方法种数可表示为();角度2.相同元素分配问题

【例3】将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中,分别求下列要求下的放法的种数.

(1)每个盒子都不空;

(2)恰有一个??盒子;

(3)恰有两个空盒子.;解(1)先把6个相同的小球排成一行,在首尾两球外侧放置一块隔板,然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板,有=10(种).;规律方法相同元素分配问题的处理策略

(1)隔板法:如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置,便可看作在排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板,相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法,此法称之为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问题.

(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m),有种方法.可描述为

(n-1)个空中插入(m-1)块隔板.;变式训练3把16个相同的小球放到三个编号分别为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要大于盒子的编号数,则不同的放法种数为()

A.18 B.28 C.36 D.42;探究点三与几何有关的组合应用题;规律方法1.图形多少的问题通常是组合问题,要注意共点、共线、共面、异面等情形,防止多算.常用直接法,也可采用间接法.

2.把一个与几何相关的问题转化为组合问题,体现了数学抽象及数学运算的核心素养.;变式训练4空间中有10个点,其中有5个点在同一个平面内,其余点无三点共线,无四点共面,则以这些点为顶点,共可构成四面体的个数为()

A.205 B.110 C.204 D .200;;1;1;1;1;1;