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第二单元《因数和倍数》单元备

一、教材介绍

“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学

生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。

本单元将进一步认识整数的性质，主要学习内容包括：因数与倍数，2、5和3

的倍数的特征，质数与合数。因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、

最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。数学一直被誉为“科学的皇后”，

而数论更被誉为“数学的皇后”。单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学

教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、

倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概

念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握2、5和3的倍数的特征。另一方

面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知

识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。

二、教材解析

结合学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工

作：

（一）注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过

程。本单元中概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。只有将概

念融入到具体的例子中，学生才能较为容易的理解和掌握。

（二）加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念。

由于这部分内容较为抽象，而且所涉及到的概念又多，有些概念如质数与合

数，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解起来有一定的难度。相

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应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概

念，避免死记硬背。

（三）给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结

的完整过程。

在这一单元的内容中，2、5、3的倍数的特征，100以内的质数表，以及两

数之和的奇偶性等，都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。教学时，

应该放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后

归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。在观察、发现、猜想、验证等活动

中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过

程与结果。同时学会独立思考，体会一些数学的基本思想。经历与他人合作交流

解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

（四）处理好概念教学的阶段性与连续性的关系

由于五年级学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。整

数与自然数都包括0，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任

何非零自然数都是0的因数。特别地，因为0是2的倍数，2是0的因数，所以

0是偶数。

但是，考虑到以后研究最大公因数和最大公倍数时，如果不排除0，很多问

题无从讨论。例如，讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义。

再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没

有任何价值。因此，为了避免不必要的麻烦，教材指出本单元所说的数指的是自

然数（一般不包括0）。有了这一规定，教学时就不必处处强调“大于0”。在学

习负数之前，学生说“整数”或“自然数”都可以的。

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三、教学目标及重难点

1.通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知

识和基本技能,并能解决简单的问题。

2.建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立

初步的空间观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成

解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。

4.积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。

本单元的教学重点是：因数和倍数的概