北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第5章 计数原理 习题课——组合的综合应用.ppt

习题课——组合的综合应用第五章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.能应用组合知识解决有限制条件的组合问题.2.掌握解决实际组合问题的常用方法.3.合理进行分类、分步,综合应用排列组合知识解决实际问题.4.通过组合解决实际问题,加强逻辑推理和数学运算素养.

自主预习新知导学

一、组合与组合数【问题思考】1.(1)组合:一般地,从n个不同元素中,任取m(m≤n,且m,n∈N+)个元素为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

答案:(1)C(2)0

二、排列与组合的区别与联系【问题思考】1.表5-3-1联系与差别排列组合联系排列与组合都是关于从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的计数问题差别排列需考虑元素顺序.也就是说:只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的组合不需考虑元素顺序.也就是说:只要两个组合的元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合

2.五个点中任何三点都不共线,则这五个点可以连成条线段;如果是有向线段,共有条.?答案:1020

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(2)5人见面握手,每两人握手一次,一共要握10次.()(3)现有4枚相同的纪念币送给10人中的4人留念,有多少种送法是排列问题.()×√×

合作探究释疑解惑

探究一有限制条件的组合问题【例1】某课外活动小组共有13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名队长,现从中选5人主持某项活动,在下列条件下,各有多少种选法?(1)至少有一名队长当选;(2)至多有两名女生当选;(3)既要有队长,又要有女生当选.分析:可从整体上分析,进行合理分类,弄清关键词“至少”“至多”等字眼.使用两个计数原理解决.

在本例条件下,至多有1名队长当选的选法有多少种?

解答有限制条件的组合问题的基本方法(1)“直接法”:用直接法求解时,应坚持“特殊元素优先选取”的原则,即优先安排特殊元素,再安排其他元素.(2)“间接法(排除法)”:选择间接法的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,看是否简捷些,特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此.提醒:正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键.

【变式训练1】某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴灾区救灾,其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问:(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种?

探究二组合应用中的分组分配问题【例2】6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的分法?(1)分给甲、乙、丙三人,每人2本;(2)分为三份,每份2本;(3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本;(4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少1本.

分组、分配问题的求解策略(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种:①完全均匀分组,每组的元素个数均相等.②部分均匀分组,应注意不要重复,有n组均匀,最后必须除以n!.③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题.分配问题可以按要求逐个分配,也可以分组后再分配.

【变式训练2】(1)将2名教师和6名学生平均分成2组,各组由1名教师和3名学生组成,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,则不同的安排方案有().A.40种 B.60种 C.80种 D.120种(2)为了保障园艺博览会安全顺利地进行,某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤,则每个区域至少有一个安保小组的安排方法有().A.150种 B.240种C.300种 D.360种

答案:(1)A(2)A

探究三排列与组合的综合应用【例3】从1到9的9个数字中取3个偶数、4个奇数,问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起的有多少个?(3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有多少个?(4)在(1)中的七位数中,任意2个偶数都不相邻的有多少个?分析:先选取符合条件的元素,再按照要求排列.

解决排列组合综合问题的策略(1)解决排列组合综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列.(2)解决排列组合综合问题应注意:①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法,无序的问题是组合问题,有序的问题是排列问题.②对于多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,然后再考虑