3.1.1 两角差的余弦公式 课件.pptVIP

**问题1.对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式求150°，210°，315°余弦值.一、情境导入问题2：cos15°等于多少？能否用特殊角表示？设问2：cos(α－β)与cosα、cosβ、sinα、sinβ有怎样的数量关系？设问1：cos(45°－30°)与cos45°、cos30°、sin45°、sin30°有怎样的量关系？=cos45°－cos30°问题1：设α，β为两个任意角,cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?cos15°=cos(45°－30°)二、新知探究?sin60°sin120°cos60°cos120°cos60°=cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos30°=cos(60°－30°)问题2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？+××=+××=设问1：通过上述事实，试猜想cos(α－β)与cosα、cosβ、sinα、sinβ有什么样的数量关系？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ设问2：根据cosαcosβ＋sinαsinβ的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？xyOBA11-1-1（向量法）(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)xyOBA11-1-1在平面直角坐标系xoy内作单位圆o，以ox为始边作角，它们终边与单位圆o的交点分别为A、B，则？xyOBA11-1-1xyOAB11-1-1α终边β终边β终边α终边（1）（2）由（1）知，由（2）知，于是所以设问3：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为差角的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？例1正用公式三、新知巩固cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)逆用公式例2求cos60ocos15o+sin60osin15o的值.变式求的值.例3变角拆角1.求的值.四、课堂检测自我评价1.在差角的余弦公式的发现和推导过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转化、归纳、猜想、构造、换元、向量法等，我们要深刻理解和领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.五、课堂小结3.在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2β＝(α＋β)－(α－β), 等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正用、逆用和变角、拆角的选择.P127练习1,2,3,4P137习题3.1A组2,3,4选做题：六、课后作业不为失败找借口，只为成功找方法。七、教师自我评价*****************