北师版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第五章 本章总结提升.ppt

本章总结提升第五章

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网络构建归纳整合

专题突破素养提升

专题一利用函数性质判定方程的解1.一个函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点必须同时满足:①函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线;②f(a)·f(b)0.这两个条件缺一不可,否则结论不一定成立,如函数f(x)=,易知f(-1)·f(1)=-1×10,但显然f(x)=在(-1,1)内没有零点.2.若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,且在两端点处的函数值f(a),f(b)异号,则函数y=f(x)的图象至少穿过x轴一次,即方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实根c.3.零点存在定理只能判断出零点的存在性,而不能判断出零点的个数.

【例1】(2022广东广州期末)已知二次函数f(x)=ax2+bx-2(a≠0)图象的对称轴为直线x=,且f(2)=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=m(x+1)的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,求实数m的取值范围.故f(x)=7x2-13x-2.

(2)设g(x)=7x2-13x-2-m(x+1)=7x2-(13+m)x-(m+2),由题意知,函数g(x)在(0,1)内有一个零点,在(1,2)内有一个零点,解得-4m-2.所以实数m的取值范围是(-4,-2).

变式训练1(1)已知关于x的方程a·4x+b·2x+c=0(a≠0),常数a,b同号,b,c异号,则下列结论中正确的是()A.此方程无实根B.此方程有两个互异的负实根C.此方程有两个异号实根D.此方程仅有一个实根(2)函数f(x)=ax2-2x+1,若y=f(x)在区间内有零点,则实数a的取值范围为.?

答案(1)D(2)(-∞,0]解析(1)由常数a,b同号,b,c异号,可得a,c异号,令2x=t,则方程变为at2+bt+c=0,t0,由于此方程的判别式Δ=b2-4ac0,故此方程有两个不相等的实数根,且两根之积为0,故关于t的方程只有一个实数根,故关于x的方程只有一个实数根.(2)令ax2-2x+1=0,

专题二二分法求方程的近似解(或函数的零点)二分法求方程的近似解的步骤:(1)构造函数,转化为求函数的零点.(2)明确精确度和函数的零点所在的区间(最好区间左右端点相差1).(3)利用二分法求函数的零点.(4)归纳结论.

【例2】求函数f(x)=x3-x-1在(1,1.5)内的零点(精确度为0.1).解f(1)=-10,f(1.5)=0.8750,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数近似值(1,1.5)1.25-0.30(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.3125-0.05(1.3125,1.375)1.343750.08因为|1.375-1.3125|=0.06250.1,所以函数的一个近似零点为x=1.3125.

变式训练2用二分法求方程x2-5=0的一个近似正解(精确度为0.1).解令f(x)=x2-5,因为f(2.2)=-0.160,f(2.4)=0.760,所以f(2.2)·f(2.4)0,说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0.取区间(2.2,2.4)的中点x1=2.3,f(2.3)=0.290,因为f(2.2)·f(2.3)0,所以x0∈(2.2,2.3).再取区间(2.2,2.3)的中点x2=2.25,f(2.25)=0.06250,因为f(2.2)·f(2.25)0,

所以x0∈(2.2,2.25).由于|2.25-2.2|=0.050.1,所以原方程的近似正解可取为2.24.

专题三已知函数模型解决实际问题解决已给出函数模型的实际应用题,关键要分清函数类型,并要注意相应函数定义域以及实际生活中的自变量取值的限制条件,然后结合所给模型,列出函数关系式,最后结合其实际意义作出解答.

【例3】据市场分析,某海鲜加工公司,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(单位:万元)可以看成月产量x(单位:吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元,为二次函数的顶点.(1)写出月总成本y(单位:万元)关于月产量x(单位:吨)的函数关系式;(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润?

解(1)设y=a(x-15)2+17.5(a≠0),将x=10,y=20代入上式,得20=25a+17.5,解得a=0.1.所以y=0.1(x-15)2+17.5(10≤x≤25).(2)设利润为Q(x),则Q(x)