新高考数学一轮复习第3章 第03讲 导数与函数的极值 最值 (精讲+精练）（教师版）.doc

第03讲导数与函数的极值、最值

(精讲+精练）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：函数图象与极值（点）的关系

高频考点二：求已知函数的极值（点）

高频考点三：根据函数的极值（点）求参数

高频考点四：求函数的最值（不含参）

高频考点五：求函数的最值（含参）

高频考点六：根据函数的最值求参数

高频考点七：函数的单调性、极值、最值的综合应用

第四部分：高考真题感悟

第五部分：第03讲导数与函数的极值、最值（精练）

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

1、函数的极值

一般地，对于函数SKIPIF10，

（1）若在点SKIPIF10处有SKIPIF10，且在点SKIPIF10附近的左侧有SKIPIF10，右侧有SKIPIF10，则称SKIPIF10为SKIPIF10的极小值点，SKIPIF10叫做函数SKIPIF10的极小值.

（2）若在点SKIPIF10处有SKIPIF10，且在点SKIPIF10附近的左侧有SKIPIF10，右侧有SKIPIF10，则称SKIPIF10为SKIPIF10的极大值点，SKIPIF10叫做函数SKIPIF10的极大值．

（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.

注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.

2、函数的最大（小）值

一般地，如果在区间SKIPIF10上函数SKIPIF10的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.

设函数SKIPIF10在SKIPIF10上连续，在SKIPIF10内可导，求SKIPIF10在SKIPIF10上的最大值与最小值的步骤为：

（1）求SKIPIF10在SKIPIF10内的极值；

（2）将函数SKIPIF10的各极值与端点处的函数值SKIPIF10，SKIPIF10比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

3、函数的最值与极值的关系

（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间SKIPIF10的整体而言；

（2）在函数的定义区间SKIPIF10内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；

（3）函数SKIPIF10的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；

（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.

第二部分：课前自我评估测试

第二部分：课前自我评估测试

一、判断题

1．（2021·全国·高二课前预习）函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上连续，则SKIPIF10在区间SKIPIF10上一定有最值，但不一定有极值.()

【答案】正确

2．（2021·全国·高二课前预习）函数的最大值不一定是函数的极大值.()

【答案】正确

3．（2021·全国·高二课前预习）函数的极大值一定大于极小值.()

【答案】错误

4．（2021·全国·高二课前预习）有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值.()

【答案】错误

二、单选题

1．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）函数SKIPIF10在闭区间SKIPIF10上的最大值、最小值分别是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF1