新高考数学一轮复习第3章 第04讲 利用导数研究不等式恒成立问题 (精讲+精练）（教师版）.doc

第04讲利用导数研究不等式恒成立问题(精讲+精练）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：分离变量法

高频考点二：分类讨论法

高频考点三：等价转化法

第四部分：高考真题感悟

第五部分：第04讲利用导数研究不等式恒成立问题（精练）

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

1、分离参数法

用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；

步骤：

①分类参数（注意分类参数时自变量SKIPIF10的取值范围是否影响不等式的方向）

②转化：若SKIPIF10)对SKIPIF10恒成立，则只需SKIPIF10；若SKIPIF10对SKIPIF10恒成立，则只需SKIPIF10．

③求最值.

2、分类讨论法

如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(SKIPIF10，SKIPIF10或SKIPIF10，SKIPIF10)求解．

3、等价转化法

当遇到SKIPIF10型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数SKIPIF10或者“右减左”的函数SKIPIF10，进而只需满足SKIPIF10，或者SKIPIF10，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.

第二部分：课前自我评估测试

第二部分：课前自我评估测试

1．（2022·全国·高二）设SKIPIF10为正实数，函数SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10的取值范围是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

SKIPIF10，

因为SKIPIF10，当SKIPIF10时，所以有SKIPIF10成立，因此函数SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减，

因此当SKIPIF10时，SKIPIF10恒成立，一定有SKIPIF10成立，

即SKIPIF10，因为SKIPIF10，所以有SKIPIF10.

故选：A

2．（2022·全国·高二）若不等式SKIPIF10对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

SKIPIF10,

当SKIPIF10时，SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10，

SKIPIF10的递减区间是SKIPIF10，递增区间是SKIPIF10，

所以SKIPIF10取得极小值，也是最小值，

SKIPIF10，

不等式SKIPIF10对任意实数x都成立，

所以SKIPIF10.

故选:D.

3．（2022·全国·高二）已知函数SKIPIF10，对SKIPIF10都有SKIPIF10