黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期期末质量评估数学试题含解析.docVIP

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期期末质量评估数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

4．若复数满足,则()

A． B． C． D．

5．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

6．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（）

A． B．

C． D．

7．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正确结论是()

A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”

B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

8．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

9．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

10．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

11．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

12．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：

甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；

乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；

丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；

事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）

A．甲走桃花峪登山线路 B．乙走红门盘道徒步线路

C．丙走桃花峪登山线路 D．甲走天烛峰登山线路

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知多项式满足，则_________，__________．

14．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.

15．已知等差数列的前项和为，且，则______.

16．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）

因为所以不是函数的周期；

对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；

“”是“”成立的充分必要条件；

若实数满足则．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（1）求,的值：

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

18．（12分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.

（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；

（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.

19．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

20．（12分）在中，，，.求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

21．（12分）已知函数，当时，有极大值3；

（1）求，的值；

（2）求函数的极小值及单调区间.

22．（10分）已知函数，设的最小值为m.

（1）求m的值；

（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分