2024学年河北省金科大联考高三上学期12月月考数学试题及答案.docxVIP

金科大联考·2024届高三12月质量检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的

指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题

区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作

答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

?

?

?

?

?

1．已知集合

A?xx

2

?4x?3?0,B?yy?2

x

?1，则AB?（

）

????

A．1,

????

B．1,

??

C．1,3

??

D．1,3

?????

?

2．已知iz1z1，则z（

）

A．?iB．1?i

C．i

D．1?i

??

?

?

?????

??

?

3．已知a,b为单位向举，若a?2b?3a?b，则cosa,b?（

）

3

5

3

5

1

5

1

A．

B．?

C．

D．?

D．2

5

asinx

1?e

???

?

x

?

4．若函数fx

sinx为偶函数，则实数a（

）

A．1

B．0

C．?1

5．刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD为矩形，顶棱PQ和底面平行，书中

描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即

1

?

V

??

2ABPQBC?h（其中h是刍薨的高，即顶棱PQ到底面ABCD的距离），已知

?

6

AB?2BC?4,△PAD和△QBC均为等边三角形，若二面角P?AD?B和Q?BC?A的大小均为150?，

则该刍薨的体积为（

）

53

2

73

2

A．

B．33

C．

D．43

cos?????

sin?????

?

?

??

6．若tan??????3,tan??3，则

4?

?（

）

7

5

3

5

4

A．?1

B．

C．

D．

5

??

?

?

?an，则（

n?2

7．设等比数列a的公比为q,a0，设甲：q1；乙：a

）

n

1

A．甲是乙的充分不必要条件

C．甲是乙的充要条件

B．甲是乙的必要不充分条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

y

2

2

C:x

2

?

?1(b?0)，点P?2,0?,Q?3,0?，若C上存在三个不同的点M满足

8．已知双曲线

b

MQ?2MP，则C的离心率的取值范围为（

）

?

?

?

?

?

?

?

?

15

3

30

3

15

3

30

3

A．?1,

?

B．?1,

?

C．?

,???

D．?

,???

?

?

?

?

?

?

?

?

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知圆C1:(x?2)

2

?y

2

?1，圆C2:x

2

?(y?a)

2

?9，则下列结论正确的是（

）

A．若C和C外离，则a?23或a??23

1

2

B．若C和C外切，则a??23

1

2

C．当a?0时，有且仅有一条直线与C和C均相切

1

2

D．当a?2时，C和C内含

1

2

10．已知正实数x,y满足x?4y?xy，则（

A．xy?16

）

B．x?y?9

D．4x?4y的最小值为210

1

y

C．?的最大值为0

x16

???

fx

xxgx

?,???

?

??????

x，若fa

log2

2x

gb2，则（

）

11．已知

3

A．

a?

2b

B．a?b?2

C．a?b?1

D．?ab?22?2

4

12．在三棱锥A?ABC中，AA?平面ABC,AB?AC,AA?AB?AC?3,P为△ABC内的一个动点

1

1

1

1

（他括边界），AP与平面A1BC所成的角为45?，则（

A．A1P的最小值为6?3

）

B．A1P的最大值为6?3

32?

C．有且仅有一个点P，