专题12 概率与统计（文）（六大考点）（解析版）.docxVIP

专题12概率与统计（文）

考点

三年考情（2022-2024）

命题趋势

考点1：回归分析

2022年高考全国乙卷数学（理）真题

2023年天津高考数学真题

2024年上海夏季高考数学真题

2024年天津高考数学真题

统计学是“大数据”技术的关键，在互联网时代具有强大的社会价值和经济价值，在高考中受重视程度越来越大，未来在考试中的出题角度会更加与实际生活紧密联系，背景新颢、形式多样．

考点2：信息图表处理

2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题

2022年高考全国甲卷数学（理）真题

考点3：频率分布直方图与茎叶图

2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题

2022年新高考天津数学高考真题

2022年高考全国乙卷数学（文）真题

考点4：古典概型与几何概型

2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题

2023年高考全国乙卷数学（理）真题

2023年高考全国乙卷数学（文）真题

2023年高考全国甲卷数学（理）真题

2022年新高考全国I卷数学真题

2022年高考全国甲卷数学（文）真题

考点5：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差

2023年高考全国乙卷数学（理）真题

2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题

考点6：独立性检验

2022年高考全国甲卷数学（文）真题

2024年高考全国甲卷数学（理）真题

2024年上海夏季高考数学真题

考点1：回归分析

1．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号ｉ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总和

根部横截面积

0.04

0.06

0.04

0.08

0.08

0.05

0.05

0.07

0.07

0.06

0.6

材积量

0.25

0.40

0.22

0.54

0.51

0.34

0.36

0.46

0.42

0.40

3.9

并计算得．

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；

(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．

附：相关系数．

【解析】（1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值

样本中10棵这种树木的材积量的平均值

据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为，

平均一棵的材积量为

（2）

则

（3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为，

又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，

可得，解之得．

则该林区这种树木的总材积量估计为

2．（2023年天津高考数学真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（????）

A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B．花瓣长度和花萼长度负相关

C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

【答案】C

【解析】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误

散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，

把代入可得，C选项正确；

由于是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是，D选项错误

故选：C

3．（2024年上海夏季高考数学真题）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（????）

A．气候温度高，海水表层温度就高

B．气候温度高，海水表层温度就低

C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

【答案】C

【解析】对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误.

对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，

故C正确，D错误.

故选：C.

4．（2024年天津高考数学真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，值相比于其他3图更接近1.

故选：A

考点2：信息图表处理

5．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题