专题02 平面向量-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一上册）（解析版）.docx

专题02平面向量

题型一向量的概念【频次0.6，难度0.4】

例1下列结论正确的是：（????）

A．若与都是单位向量，则．

B．若与是平行向量，则．

C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合

D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量

【答案】C

【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】对于A、B，只有当与的方向相同且模长相等时才有，故A、B均错误；

对于C，若向量，又因为A是公共点，所以M与N重合，故正确；

对于D，因为轴与轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故D错误；

故选：C.

变式1四边形中中，，则下列结论中错误的是（????）

A．一定成立 B．一定成立

C．一定成立 D．一定成立

【答案】D

【分析】由可知四边形为平行四边形，逐项分析即可.

【详解】由可知四边形为平行四边形，显然AC正确，

根据平行四边形法则，B也是正确的，而，故D错误.

故选：D

例2已知向量，，若，则（????）

A．5 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】利用向量坐标运算，结合相等向量求解即得.

【详解】向量，，由，得，

所以.

故选：B

变式2已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用单位向量的定义求解即可.

【详解】单位向量的模长相等，则，故D正确；

且两者并不一定是相同或相反向量，故A错误；两者不一定共线，故B错误；两者不一定垂直，故C错误.

故选：D.

题型二向量的线性运算【频次0.8，难度0.5】

例3在中，记，，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接根据已知条件以及向量加法和数乘的运算性质得到结果.

【详解】由已知有.

故.

故选：A.

变式3在中，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据向量线性运算的运算法则求解即可.

【详解】由题意知，，

所以.

故选：B.

例4已知，是不共线的向量，且，，，若B，C，D三点共线，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】运用向量的减法运算得，B，C，D三点共线，即，根据向量平行求出.

【详解】因为，且B，C，D三点共线，即,

又，所以，解得.

故选：C.

变式4在中，点是上靠近的三等分点，是上靠近的三等分点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理即可得解.

【详解】由点是上靠近的三等分点，是上靠近的三等分点，

得

.

故选：C.

例5（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量加减运算可得结果．

【详解】，

故选：A．

变式5如图，在中，点是边的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则的最大值为（????）

??

A． B．1 C． D．2

【答案】B

【分析】根据三点共线求得的等量关系式，结合基本不等式求得的最大值.

【详解】根据题意，，

所以

又，

所以

因为三点共线，

所以，即，由图可知，，

所以，当且仅当时取等号，

所以的最大值为1.

故选：B.

??

例6设为的边的中点，，则.

【答案】1

【分析】利用向量的平行四边形法则，结合平面向量基本定理求出.

【详解】由为的边的中点，得，即，

又，不共线，所以，.

故答案为：1

变式6给定四点，其中为不共线的三点，且，则三点共线的充要条件是．

【答案】

题型三向量的内积【频次0.8，难度0.5】

例7已知向量满足，且，则的值为（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

【答案】C

【分析】根据已知条件直接化简求解即可.

【详解】因为向量满足，且，

所以.

故选：C.

变式7已知向量，满足，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由平面向量数量积的运算律可得，，即可求解.

【详解】由，得，

又，

所以.

故选：A

例8在平行四边形中，若，则（????）

A． B． C． D．1

【答案】C

【分析】根据平面向量的线性运算结合数量积的运算性质即可求解．

【详解】在平行四边形中，，

由题意得.

故选：C.

变式8中，设，若，则的形状是（????）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定

【答案】A

【分析】根据向量的线性运算可得，再由向量的数量积可得答案.

【详解】因为，

所以，

即，可得，

又因为，所以，

所以角A为钝角.

故选：A．

例9在中，，，P是BN上一点，且，则（????）

A． B． C．0 D．1

【答案】C

【分析】作出图形，由平面向量基本定理求出的值，再用向量数量积的运算律计算即得.

【详解】

如图，，，且，

因三点共线，故，即