专题20 函数中的数列问题(含2021-2023高考真题)(原卷版).docxVIP

专题20函数中的数列问题

一、单选题

1．已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（????）

A．24 B．25 C．23 D．26

2．已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，且，则的值是（????）

A．8 B．2 C．-4 D．-6

4．已知函数，数列满足，，，则（????）

A．0 B．1 C．675 D．2023

5．已知函数，数列满足，，则的值为（????）

A． B． C．2 D．3

6．设是定义在上的奇函数，且满足，．数列满足，，则（????）

A．0 B．－1 C．2 D．－2

7．已知数列满足，且，数列满足，，则的最小值为（????）．

A． B．5 C． D．

8．设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则数列的前2023项的积为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知公比为的正项等比数列，其首项，前项和为，前项积为，且函数在点处切线斜率为1，则（????）

A．数列单调递增 B．数列单调递减

C．或5时，取值最大 D．

11．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述不正确的是（???）

A． B． C． D．

12．定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（????）

A．

B．若数列为等差数列，则公差为6

C．若，则

D．若，则

三、填空题

13．设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________．

14．数列中，．定义：使数列的前项的积为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于______.

15．函数（）的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前n项和，给出下列四个结论：

①数列为等差数列；

②；

③为函数的极小值点；

④.

其中所有正确结论的序号是______．

16．若函数使得数列（，）为严格递增数列，则称函数为“数列的保增函数”．已知函数为“数列的保增函数”，则实数的取值范围为__________．

四、解答题

17．令，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：

在点处作抛物线的切线交x轴于

在点处作抛物线的切线交x轴于

在点处作抛物线的切线交x轴于

由此能得到一个数列，回答下列问题：

(1)求的值

(2)设，求的解析式．

18．已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列证明：数列为等比数列.

19．已知对于任意函数在点处切线斜率为，正项等比数列的公比，且，又与的等比中项为2．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

20．已知函数的所有正的零点构成递增数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

21．已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．

(1)求数列的通项公式．

(2)若，求数列的前项和．

22．已知函数，，．令，．

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：．