北师大版2019选择性必修第一册专题1.1直线的倾斜角与斜率(6类必考点)(原卷版+解析).docxVIP

专题1.1直线的倾斜角与斜率

TOC\o1-3\t正文,1\h

【考点1：直线的倾斜角】 1

【考点2：直线斜率与倾斜角的关系】 1

【考点3：过两点的斜率公式】 3

【考点4：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系】 3

【考点5：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系】 4

【考点6：直线的方向向量】 5

【考点1：直线的倾斜角】

【知识点：直线的倾斜角】

当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°.

1．（2021秋?石景山区期末）直线x+y＝0的倾斜角为（）

A．45° B．60° C．90° D．135°

2．（2021秋?浙江期末）已知点A（1，﹣1），B（1，2），则直线AB的倾斜角为（）

A．0 B．π4 C．π3

3．（2021秋?东城区期末）下列直线中，倾斜角为锐角的是（）

A．x﹣y+1＝0 B．y＝﹣2x+1 C．y＝1 D．x＝2

4．（2021秋?抚州期末）若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（）

A．x+2y＝0 B．x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x+2＝0

【考点2：直线斜率与倾斜角的关系】

【知识点：直线斜率与倾斜角的关系】

若直线l的倾斜角α≠eq\f(π,2)，则斜率k＝tanα.

1．（2021秋?南江县校级月考）直线y＝﹣x+1的倾斜角为（）

A．﹣1 B．π4 C．3π4

2．（2022春?自贡期末）直线2x﹣y+1＝0的倾斜角为θ，则2si

A．32 B．43 C．10

3．（2022春?长寿区期末）直线6x+

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．（2022春?开福区校级期末）直线xsinα﹣y+1＝0的倾斜角的取值范围为（）

A．[0，π4]

C．[0，π4]∪[

5．（2022春?海淀区校级月考）设直线l的斜率为k，且?3＜k≤1，则直线l的倾斜角

A．[0，π4]∪(2π

C．[π4，

6．（2022春?舒城县校级月考）直线x?sin2021°+y?cos2021°﹣1＝0的倾斜角是（）

A．41° B．49° C．131° D．139°

（多选）7．（2021秋?虎林市校级期末）下列说法正确的是（）

A．若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°

B．若k是直线的斜率，则k∈R

C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

D．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角

8．（2022春?浦东新区校级期末）设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为α、β，若k1k2＝﹣1，则|α﹣β|＝．

9．（2021秋?朝阳区校级月考）直线l1，l2，l3在平面直角坐标系中的位置如图所示，记直线lm的倾斜角和斜率分别为αm和km，其中m＝1，2，3，则α1，α2，α3中最大的是；k1，k2，k3中最大的是．

10．（2021秋?朝阳区校级月考）直线l经过点（﹣1，0），倾斜角为150°，若将直线l绕点（﹣1，0）逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为，斜率为．

【考点3：过两点的斜率公式】

【知识点：过两点的斜率公式】

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).

1．（2022春?澄城县期末）经过A(2，3)，

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．（2021秋?朝阳区校级期中）直线l过点A（1，2），且不过第四象限，则直线l的斜率的最大值为（）

A．0 B．1 C．12

3．（2022春?百色期末）直线l1经过A（0，0），B（3，1）两点，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则l2的斜率为（）

A．33 B．233 C．1

4．（2022春?袁州区校级期中）求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．

（1）A（0，﹣1），B（2，0）；

（2）P（5，﹣4），Q（2，3）；

（3）M（3，﹣4），N（3，﹣2）．

【考点4：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系】

【知识点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系】

两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2?k1＝k2.

当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.

（多选）1．（2021秋?莲都区校级月考）已知直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2

B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2

C．若倾