北师大版2019选择性必修第一册专题1.5直线与圆、圆与圆的位置(7类必考点)(原卷版+解析).docxVIP

专题1.5\t/books/rjb/shuxue/gzaxzxbx1/_blank直线与圆、圆与圆的位置

TOC\o1-3\t正文,1\h【考点1：直线与圆的位置关系的判断及求参】 1

【考点2：直线与圆位置关系中的最值问题】 2

【考点3：直线与圆的交点坐标、弦长】 2

【考点4：圆的切线方程、切点坐标、切线长】 3

【考点5：圆与圆的位置关系的判断及求参】 4

【考点6：圆的公共弦、公切线】 5

【考点7：圆与圆位置关系中的最值问题】 6

【考点1：直线与圆的位置关系的判断及求参】

【知识点：直线与圆的位置关系的判断及求参】

①直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．

②两种研究方法

1．（2021秋?昭阳区校级月考）直线3x+4y﹣5＝0与圆x2+y2＝1的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

2．（2021秋?上虞区期末）对任意实数k，直线（3k+2）x﹣ky﹣2＝0与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣3＝0的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．与k有关

3．（2022秋?大理市校级月考）若圆x2+y2＝1上总存在两个点到点（a，1）的距离为2，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣22，0）∪（0，22） B．（﹣22，22）

C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，1）

4．（2022春?信州区期末）已知直线y＝kx﹣2与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，则实数k的取值范围是（）

A．(?∞，34] B．(?∞，34)

5．（2021秋?萍乡期末）若圆x2+y2﹣2x+4y﹣a＝0与直线（2m﹣1）x+my﹣3＝0始终有交点，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣5，75） B．[75，+∞） C．（﹣5，+∞） D．（75，+∞）

6．（2022春?沙坪坝区校级期末）若圆x2+y2+2x+4y﹣3＝0上到直线x+2y+a＝0的距离等于2的点恰有3个，则实数a的值为．

【考点2：直线与圆位置关系中的最值问题】

【知识点：直线与圆位置关系中的最值问题】

1．（2022?西城区校级开学）过点（1，1）的直线l与圆C：x2﹣4x+y2＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值是（）

A．2 B．22 C．32 D．4

2．（2021秋?六盘水月考）直线x+y+3＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣3）2+y2＝2上，则△ABP面积的最小值为（）

A．6 B．62 C．12 D．

3．（2022春?秦州区校级期中）已知直线l：x﹣y+4＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，则C上各点到l的距离的最小值为．

【考点3：直线与圆的交点坐标、弦长】

【知识点：直线与圆的交点坐标、弦长】

1．圆弦长问题的两个主要考查角度

(1)已知直线与圆的方程求圆的弦长．

(2)已知圆的弦长求解直线或圆的方程中的参数等．

2．求解弦长问题的两个方法

几何法

如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有关系式：|AB|＝2eq\r(r2－d2)

代数法

若斜率为k的直线与圆相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)两点，则|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(?xA＋xB?2－4xAxB)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|yA－yB|(其中k≠0)．特别地，当k＝0时，|AB|＝|xA－xB|；当斜率不存在时，|AB|＝|yA－yB|

1．（2022春?晋江市期末）直线l：3x+4y﹣1＝0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦长为（）

A．25 B．4 C．23

2．（2021?武昌区模拟）若直线y＝kx+1与圆（x﹣2）2+y2＝4相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k的取值范围是（）

A．（0，43） B．（?14，43） C．（0，34）

3．（2022春?越秀区校级月考）已知直线x+y﹣5＝0与圆C：x2+y2﹣4x+2y+m＝0相交于A，B两点，且|AB|＝4，则数m＝（）

A．﹣9 B．﹣19 C．﹣4 D．﹣7

4．（2022?温江区模拟）直线mx﹣y﹣4m+1＝0与圆x2+y2＝25相交，所得弦长为整数，这样的直线有（）条

A．10 B．9 C．8 D．7

5．（2022春?奉贤区校级期末）已知直线l：2mx﹣y﹣8m﹣3＝0和圆C：x2+y2﹣6x+12y+20＝0，m＝?16时，l被

6．（2022春?兴庆区校级期中）已知直线l：kx﹣y+2k＝0，则圆x2+2x+y2+4y﹣4＝0截直线l所得的弦长的最小值是；直线l与曲线y=3?4x?x2有两个公共点，则实数k

【考点4：圆的切线方程、