函数的基本性质(教案).doc

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第一章：集合与函数概念1.3函数的基本性质

课标要求

教学大纲要求

广东考试说明的内容

①通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

②学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

①了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。

②能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。

①理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

②会运用函数图象理解和研究函数的性质．

【教材与学情分析】

学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。

[教学目标]：

知识目标：

能力目标：

情感态度与价值观目标：

运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；

会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值；

结合具体函数，了解奇偶性的含义，会判定简单函数的奇偶性；

会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值；

2．会判定简单函数的奇偶性；

1.树立用数形结合思想解决问题的意识.

2.通过学习数学推理的能力，体会数学推理的严谨性。

3.进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

[教学重难点]：

1、重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。

2、难点：运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。

[课的类型、教具、教法、教时]：

课的类型

教具

主要教法

教时

新授课

多媒体课件

阅读交流、合作探究

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第4课时1.3.2函数的奇偶性

教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）学会判断函数的奇偶性．

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．

教学过程：

一、引入课题

1．实践操作：

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

eq\o\ac(○,1)以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？

答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；

（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

eq\o\ac(○,2)以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？

答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；

（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．

2．观察思考（教材P33观察思考）

二、新课教学

（一）函数的奇偶性定义

象上面实践操作eq\o\ac(○,1)中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作eq\o\ac(○,2)中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．

1．偶函数（evenfunction）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

2．奇函数（oddfunction）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

eq\o\ac(○,1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

eq\o\ac(○,2)由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（二）具有