高中数学B（与单元检测）：第一章立体几何初步单元测验.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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第一章单元测验

班级____姓名____考号____分数____

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．

1．如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，则平面ABC与平面β的交线是()

A．直线ACB．直线AB

C．直线CDD．直线BC

答案：C

2．下列说法中正确的有（)

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D．圆锥的顶点与底在圆周上的任意一点的连线都是母线

答案:D

3．圆锥的高伸长为原来的2倍，底面半径缩小为原来的eq\f(1,2）,则它的体积是原来体积的（)

A.eq\f（1，2)B.eq\f(2，3)

C。eq\f（3，4)D.eq\f（6,5）

答案:A

解析：设原圆锥高为h,底面面积为S，则V＝eq\f(1，3）hS，新圆锥的高为2h，底面面积为eq\f（S，4），∴V′＝eq\f(1,3)×2h×eq\f（S，4）＝eq\f（1,2）V。

4．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1,E是DD1的中点,F是BB1的中点，设过点C1,E，F三点的平面为α，则正方体被平面α所截的截面的形状为

A．菱形B．矩形

C．梯形D．五边形

答案:A

解析：设正方体棱长为a，连接AE,C1F易发现AE∥C1F，所以平面α经过点A,所以截面是四边形AEC1F，根据勾股定理易求得AE＝EC1＝C1F＝AF＝eq\f(\r(5),2)a，所以截面为菱形

5．如图所示是一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的有________对．()

A．1B．2

C．3D．4

答案：C

解析：将展开图恢复为正方体，如图所示，则有AB与CD，AB与GH，EF与GH.

6．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，

A．21m2

C．33m2

答案:C

解析：上表面面积为3×3＝9(m2)

侧面面积为3×4＋2×4＋1×4＝24（m2)

故被染上颜色的面积为33

7．如图,在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列推断不正确的是(）

A．BC⊥平面PAB

B．AD⊥PC

C．AD⊥平面PBC

D．PB⊥平面ADC

答案：D

解析：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC且AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB,A正确,由BC⊥平面PAB得BC⊥AD,BC⊥PB，∵PA＝AB,D为PB的中点，∴AD⊥PB,从而AD⊥平面PBC，C正确，而PC?平面PBC，∴AD⊥PC,B正确,在平面PBC中，∵PB⊥BC,∴PB与CD不垂直，故PB不垂直平面ADC，D错误．

8．三棱柱的底面是边长为eq\r(3)的等边三角形，且侧棱与底面垂直，该三棱柱外接球的半径为2，则该三棱柱的体积为()

A。eq\f(9，2）B．4

C。eq\f（10，3）D．5

答案：A

解析：三棱柱上下底面正三角形中心的连线的中点即为球心,球心与三棱柱顶点的连线为球半径R，而底面正三角形中心与正三角形顶点的连线长为eq\f(2,3）×eq\r(3)×cos30°＝1.故三棱柱的侧棱长为2eq\r（22－1)＝2eq\r(3)。则该三棱柱的体积为2eq\r（3）×eq\f(1,2)×（eq\r(3）)2×sin60°＝eq\f(9，2）。

9．已知三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，有下面四个命题：

①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；

②若直线a，b相交，且都在α，β外,a∥α，a∥β,b∥α,b∥β，则α∥β；

③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，则b⊥α；

④若a?α,b?α,c⊥a，c⊥b，则c⊥α。

其中正确的命题是（）

A．①②B．②③

C．①④D．③④

答案：B

解析:命题①错误,因为α与γ还可能相交；命题②正确，设a与b确定的平面为γ，由题设知α∥γ，β∥γ，所以α∥β，所以排除A、C、D，答案选B.

10．如图(1）所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影将它切割成两块，拼成如图（2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为（)

A．(1＋2eq\r（2))a2B．（2＋eq\r