九年级数学(上)《圆---切线长定理》.pdf

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第3课时切线长定理

一、教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册“24.2直线和

圆的位置关系”（第三课时）

二：教学内容解析

本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点

内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在

垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图

形的证明的有机结合。

在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先教

师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一

导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决

问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中

得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰从具

体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，

使学生体会数学发展的过程。

三：教学流程安排

活动流程图活动内容和目的

活动1复习巩固，引入课题对旧知的复习，思考，巩固

活动2切线长定义和定理的引入通过具体题目，学生通过计算，观察每个算式的特

点、结果的特点,发现规律，猜想公式。

活动3例题讲解与习题训练掌握解题方法和技巧，提高熟练性和准确性．

活动4小结，课后作业

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四：教学目标与重难点：

【知识与技能】

理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概

念.

【过程与方法】

利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问

题，掌握三角形内切圆和内心的概念.

【情感态度】

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力.

【教学重点】

切线长定理及其应用.

【教学难点】

内切圆、内心的概念及运用.

一、情境导入，初步认识

探究如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与

点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是⊙O半径吗？（2）PB是⊙O的切

线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）∠APO和∠BPO有何关系？

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学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题.

分析：OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠

PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB经过

半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线.

二、思考探究，获取新知

1.切线长的定义及性质

切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的

切线长.

我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.

如右图中，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴

Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠