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专题2.18弧长、扇形面积与圆锥侧面积(知识梳理与考点
分类讲解)
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】弧长公式
rc=2tr
半径为的圆周长公式:
npr
no的圆心角所对的弧长公式:l=
180
【知识点二】扇形面积公式
1.扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:S=tr2
ntr21
n°的圆心角所对的扇形面积公式:S==lR
3602
【知识点三】圆锥的侧面积和全面积
连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
lrn°
圆锥的母线长为,底面半径为,侧面展开图中的扇形圆心角为,则
npl22
圆锥的侧面积S扇==prl,圆锥的全面积:S全=Sl侧+S底=prl+pr.
360
第二部分【题型展示与方法点拨】
1
【题型】弧长公式(求弧长、半径、圆心角)
1
【例】
2024··
(江西中考真题)
1ODACBD,BCÐD=ÐABC=60°
.如图,是半圆的直径,点是弦延长线上一点,连接,.
AB
(1)求证:BD是半圆O的切线;
(2)当BC=3时,求AC的长.
试卷第1页,共8页
1
【变式】
22-23··
(九年级上贵州黔西期中)
4´9p9´2p
2.小明同学在计算某扇形的面积和弧长时,分别写出如下式子:S=,l=,
360180
经核对,两个结果均正确,则下列说法正确的()
A.该扇形的圆心角为3°,直径是4B.该扇形的圆心角为4°,直径是3
C.该扇形的圆心角为4°,直径是6D.该扇形的圆心角为9°,直径是4
2
【变式】
24-25··
(九年级上全国假期作业)
π
3.(1)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径是;
2
π
(2)1
如果一个扇形的半径
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