广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题.docxVIP

珠海市2025届高三第一次摸底考试

数学

本卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件，结合补集的运算法则求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：B.

2.复数（i为虚数单位），z的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将该复数化简为复数标准形式，再写出共轭复数即可.

【详解】，所以z的共轭复数为.

故选:B

3.在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面向量线性运算相关计算方式计算即可.

【详解】由题可知，，,

所以有，所以，得.

故选：C

4.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（）

A.6 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点到直线距离的最小值即可求得最小值.

【详解】两点，B0,3，则，直线方程为，

圆的圆心，半径，

点到直线的距离，

因此点到直线距离的最小值为，

所以面积的最小值是.

故选：D

5.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积从小到大之比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设该直角三角形的三条边长分别为，求出三角形斜边上的高，再根据圆锥的体积公式即可求解.

【详解】设该直角三角形的三条边长分别为，

设三角形斜边上的高为，

则，

，

由题意设该3个几何体的体积为，

则，

，

，

，

所以这3个几何体的体积从小到大之比为.

故选：.

6.已知函数在R上没有零点，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将问题转化为与函数的图象没有交点，利用数形结合法求解.

【详解】设，图象如图所示，

问题转化为与函数的图象没有交点，

所以或,

解得或,

故选：A.

7.函数，其中，其最小正周期为，则下列说法错误的是（）

A.

B.函数图象关于点对称

C.函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为

D.若，则函数的最大值为

【答案】D

【解析】

【分析】化简函数解析式，根据正弦型函数的周期公式可求判断A，验证是否为函数的对称中心判断B，结合函数图象平移变换结论判断C，结合不等式性质及正弦函数性质判断D.

【详解】由已知，

所以，

又，所以函数的最小正周期为π，

由已知，所以，A正确；

所以，

因为，所以函数图象关于点对称，B正确，

将函数图象向右移个单位后可得函数的图象，

因为的图象关于轴对称，

所以，又，

所以的最小值为，C正确，

若，则，

所以，故，

所以当时，函数取最大值，最大值为，D错误.

故选：D.

8.若不等式对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将原不等式转化为对一切恒成立，设，则后者可转化为恒成立即为函数的极大值，故可求参数的范围或取值，故可得正确的选项，或者将原不等式转化为，根据左右两侧对应的函数的图象位置关系可求参数的范围.

【详解】法一：不等式对一切恒成立即为

不等式对一切恒成立，

今，则有；

故不等式对一切恒成立等价于恒成立，

所以为的最大值点.

显然，，否则时，，与题设矛盾.

又，此时

若，存在区间，是否且，总有f′x0，

这与为的最大值点矛盾，故不成立，

同理也不成立，故，则，

当时，当时，f′x0，当x∈0,+∞

故在上递增，0,+∞上递减，符合题意；

当时，当时，f′x0

当时，f′x

故在上