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名校联考联合体2025届新高三年级入学模底考试
数学
时量:120分钟满分:150分
得分:__________
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,
1.已知向量,若,则等于()
A.9B.3C.-1D.-3
2.已知集合,若中有且仅有一个元素,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
3.已知复数,若复数为纯虚数,则实数的值为()
A.B.C.-2D.2
4.已知,则()
A.B.C.D.
5.已知双曲线,若双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
6.在中,角所对的边分别为,若,则的大小为()
A.B.C.D.
7.已知定义在上的函数满足,则曲线在点处的切线方程为
A.B.
C.D.
8.如图,已知正方体的棱长为,圆锥在正方体内,且垂直圆锥的底面,当该圆锥底面积最大时,圆锥体积为()
A.B.C.D.
二?多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知数据,满足:,若去掉,后组成一组新数据,则新数据与原数据相比,下列说法正确的是()
A.中位数不变
B.若,则数据的第75百分位数为13
C.平均数不变
D.方差变小
10.已知定义在区间上的函数,其中,若函数恰有两个极值点,设其极大值?极小值分别记为.则下列结论正确的是()
A.函数的图象关于直线对称
B.实数的取值范围为
C.
D.
11.已知是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若的面积等于4.则下列结论正确的是()
A.若点是椭圆的短轴顶点,则椭圆的标准方程为
B.若是动点,则的值恒为2
C.若是动点,则椭圆的离心率的取值范围是
D.若是动点,则的取值范围是
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象,则的值为__________.
13.已知奇函数在其定义域上是减函数,且,则的取值范围为__________.
14.某超市为了保证顾客能购买到新鲜的牛奶又不用过多存货,统计了30天销售水牛奶的情况,获得如下数据:
日销售量/件
10
20
30
40
天数
3
6
15
6
该超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对鲜牛奶实行如下存货管理制度:当天营业结束后检查存货,若存货少于30件,则通知配送中心立即补货至40件,否则不补货.假设某天开始营业时货架上有40件水牛奶,则第二天营业结束后货架上有20件存货的概率为__________.(以样本估计总体,将频率视为概率)
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
近年来,我国新能源汽车进入快车道,自2015年以来,产销量已经连续八年增长,位居全球前列.近期国务院出台了新能源汽车系列政策,促进了新能源汽车产业的发展.某市一家知名品牌的新能源汽车企业近
5个月的产值数据统计如下表:
月份
6月
7月
8月
9月
10月
月份代
1
2
3
4
5
产值(百亿元)
16
20
27
30
37
(1)求出关于的经验回归方程,并预测明年3月份该企业的产值;
(2)该企业依据市场调研,为满足消费者的购买需求,设计并生产了三种类型新能源汽车,这三种类型的销量比依次为,销售价格依次为15万,25万,40万.若该新能源汽车的某4S店每天销售2台,设销售额为随机变量,求的分布列和数学期望.
参考公式:;
参考数据:.
16.(本小题满分15分)
已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过的直线交抛物线于两点,且,点为线段的垂直平分线与轴的交点,求点的横坐标的取值范围.
17.(本小题满分15分)
如图,在直三棱柱中,是侧棱的中点,.
(1)证明:平面平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
18.(本小题满分17分)
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设函数.证明:
(i)函数有唯一极值点;
(ii)若函数有唯一零点,则.
19.(本小题满分17分)
给定整数,数列,且,为整数.在中去掉一项,并将剩下的数分成项数相同的两组,其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为.将中的最小值称为数列的特征值.
(1)已知数列,写出的值及的特征值;
(2)若,当,其中,且时,证明:;
(3)已
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