锐角三角函数与解直角三角形复习.ppt

关于锐角三角函数与解直角三角形复习CABbca1.本章内容有锐角三角函数的概念，解直角三角形及解直角三角形的应用。在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中,并且三角函数值与边无关。2.锐角α的取值范围及变化情况：第2页,共24页，星期六，2024年，5月3.特殊角的三角函数值：4.同一锐角α的三角函数之间的关系：（1）平方关系：sin2α+cos2α=1第3页,共24页，星期六，2024年，5月5.互余两角的三角函数之间的关系：6.解直角三角形的依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，除直角C外，其余五个元素之间有以下关系：（1）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（互余关系）（3）边角关系：解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。任意锐角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值，任意锐角的余弦（切）值等于它的余角的正弦（切）值。第4页,共24页，星期六，2024年，5月7.解直角三角形的分类：例如选用关系式归纳为口诀：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除。第5页,共24页，星期六，2024年，5月8.有关解直角三角形的应用题：应用解直角三角形的知识解决实际问题的时候，常用的几个概念：(1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图1。第6页,共24页，星期六，2024年，5月(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡度，用字母i表示，即，如图2。(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角，如图3中，目标A、B、C的方位角分别为。第7页,共24页，星期六，2024年，5月(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角叫做方向角，如图4中，目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东、南偏东、南偏西、北偏西。又如，东南方向，指的是南偏东角。第8页,共24页，星期六，2024年，5月一.基础题型分析：例1.分析：解法二：利用同角的三角函数的关系式。∵sin2B+cos2B=1第9页,共24页，星期六，2024年，5月例2.∴∠A=30°。（2）∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°。解法二：（1）在Rt△ABC中无论什么条件下，分别求解各未知元素时，应尽量代入已知中的数值，少用在前面的求解过程中刚算出的数值，以减少以错传误的机会。∴∠A=30°说明：解法一：在Rt△ABC中，如图3。第10页,共24页，星期六，2024年，5月例3.当45°α90°时，下列各式正确的是（）A.sinαcosα B.sinα=cosα C.tanαcotα D.tanα1分析：如图4，设∠A=α，则BCAC。解法一：利用三角函数定义。∴应选A，其余三项也可根据定义证明不成立。解法二：化为同名三角函数，利用增减性比较大小。∴根据锐角的正弦（切）的增减性可知应选A，其它两项也不成立。解法三：找标准量45°角比较。∵45°α90°∴sinαsin45°，cosαcos45°∵sin45°=cos45°∴sinαcosα，同理tanαcotα，∴应选A。第11页,共24页，星期六，2024年，5月例4.A.等腰非等边三角形 B.等边三角形C.直角非等腰三角形 D